《数学建模》试卷第 1 页（共 6 页 ）《数学建模》试卷第 2 页（共 6 页）2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n；(2) 气温 T 超过 10℃； (3) 冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。二、简答题：（ 25 分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。（5 分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。（10 分）三、（每小题 15 分，共 60 分）1、设某产品的供给函数)(p 与需求函数)( pf皆为线性函数：9)(,43)(kppfpp其中 p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。2、1968 年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，DDT被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。3. 建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模参考答案 2 ．约 40．1876 3．pTKnN/)10(，（T≥10℃) ，K 是比例常数二、 1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数，在约束条件下的最大值或最小值，其中为设计变量（决策变量），为目标函数为可行域三、1、解：设 Pn 表示 t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1nnpfp9431nnkpp即：kpkpnn531.,...,,,)(mihi210x)( xfu.,...,,),)(()(piggii2100xxx)( xfxxxfu)(max)min( or.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xx《数学建模》试卷第 3 页（共 6 页 ）《数学建模》试卷第 4 页（共 6 页）经递推有：kkpkkkkpkpnnnnnn5)3()3(5)53(311020p 表示初始时的市场价格:∞→时当n若即市场稳定收敛则时,,30,13npk即k。2、解：依据题意，设介壳虫的数量为x(t) ，澳洲瓢虫的数量为y(t), 则有数模方程组：（1）yfcydtdybxyaxdtdx式中 a b c f 均大于零。解方程组（ 1）yfcybxyaxdydx得：dxxcfxydybya)(kbyfxxcyalnlnkexybyfxca（3）keexybyfcca式（3）给出一族封闭曲线，显然x(t)、y(t) 即为以下为周期（ T>0）的周期函数，由于调查的虫子的数量为一个周期内的均值则有dtcyyfTxT...
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