1 摘要 本文通过建立合适的模型，得以解决以下的三个问题。使得既能节省能源的目的，又能使得学生满意。问题一 在满足同学的需求下， 尽量达到节约用电的目的。 以用电量为目标函数，以满足同学的需求为目标函数的约束条件。通过 Lingo 软件计算求得目标函数的最小值，即用电量最小。最后求得在开放36 个教室的情况下，既能满足学生的要求，又能最大的节约用电量。问题二 由于学生的满意程度尽与宿舍区到自习区的距离有关系，通过距离建立学生的满意度函数，问题三一 、问题重述近年来，世界各国均有提出节约能源的倡导。而在我国的大学校园， 学生上晚自习时存在比较严重的浪费用电的现象。一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多。 这要求我们提供一种最有效的方法，最大限度减少用电浪费的情况。 以下是针对我国某大学的实际情况提出的问题，我们将运用数学建模的方法，在理论给这个大学提出一个行之有效的节能方法。现在有以下问题：1．假如学校有 8000 名同学， 每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为 0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5 ，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的. 2．假设这 8000 名同学分别住在 10 个宿舍区，现有的 45 个教室分为 9 个自习区，按顺序 5 个教室为 1 个区，即 1,2,3,4,5为第 1 区，⋯，41,42,43,44,45为第 9 区。这 10 个宿舍区到 9 个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高， 距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为 0.85 ，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5 ，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45 个教室仍按问题 2 中要求分为 9 个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室， 搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同） ，学生到该教室的距离与到该区任何教室的...
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