2009《数学建模》 期末试卷 A考试形式：开卷考试时间：120 分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10 分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。2．（10 分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数 k ，销售速率为常数r ，kr。在每个生产周期 T 内，开始一段时间（00Tt）边生产边销售，后一段时间（TtT0）只销售不生产，存贮量)(tq的变化如图所示。设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论kr和kr的情况。3．（10 分）设)(tx表示时刻 t 的人口， 试解释阻滞增长（Logistic）模型中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，⋯ ,v 7之间有一个公路网（如图所示） ，每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。5．（15 分）求解如下非线性规划 :6．（20 分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙. 经试验与分析 , 发现这两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系 . 先测试了 12 次, 得数据如下表：表 2 xi37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 xi40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0 yi1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。7．（10 分）有 12 个苹果，其中有一个与其它的11 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。《数学建模》模拟试卷（三）参考解答1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的, 作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模方法一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。测试分析是将研究对象看作一个" 黑箱 "( 意即内部机理看不清楚) ，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模...
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