数学建模基础概率统计部分1数理统计的基本知识注：建模的基础知识主要包括：数值分析（插值、差分等）、微分方程、优化规划、概率统计分析等几大部分，建模就是各种方法的综合应用。一、统计量1. 描述集中趋势的统计量：在描述统计资料的方法中，对集中趋势的测量方法是比较重要的方法。有很多时候数据都是杂乱无章的， 但是其中却有着一种必然的因素，就是事物的本质特征，而这种本质特征， 可以通过变量的集中趋势来体现。集中趋势代表了现象的一般水平和发展状态，能够说明现象的变动趋势。（1）算数平均值 ：niiXnX11分组数据：11nniiiiiinXXf Xn（加权平均）对于组距式的分组数， 可以利用 组中值 来计算平均值，虽然这样是一个近似的值，但是作为集中趋势的反应也是可以的：1niiinXXniX 为第 i 组的组中值（区间的中中心值）如: 按成绩分组学生人数组中值60— 70 70— 80 ⋯⋯3 7 ⋯⋯55 65 ⋯⋯合计⋯⋯⋯⋯均值的应用：假定某公司考虑是否增开班车避免员工不必要的时间浪费，随机调查了10名员工上班时间所用的时间， 如表所示，试对公司整体上班时间情况进行简单分析。员工1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（ min） 22 28 31 18 19 32 25 15 30 120 分析： 数据并未分组，所以利用niiXnX11计算平均值，可以看出整体上班时间的集中趋势，34minX，但是这一结果对于10 个人来说并不太理想，因为期中9 人的上班时间都在这一水平之下，原因是第10 个人的上班时间比较长；所以再用平均值分析，要将这个数据剔除掉，之后在计算可得24minX，显然这一就比较合理了，而且时间并不是太长，所以公司可以不用增开班车，以节约成本。（2）众数：指全部数据中出现次数最多的数值；众数的作用 : 众数在某些场合具有不可替代的作用，比如：在集贸市场了解某种商品的交易价格时， 由于无法收集到有关销售量或者销售额的数据，最简单的方法就是了解市场上出现次数最多的交易价格，以此作为平均价格。众数还有一个作用是 ，区别总体 。当数据出现两个众数时， 它提醒我们是否数据是来自两个不同的总体。比如：两个生产灯泡的厂家将一批产品混在一起，如果灯泡寿命差距较大，进行抽样检测时，会发现有两个众数。求众数一般需要将数据进行分组，统计数据的频数， 即可以得到众数， 对于组距式的数据表，可以用内插法近似计算：1012MLd ，众数组为出现次数最多的区间，其中L 为众数组下限， d 为组距，1为众...
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