一、问题重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。目前， 实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。本问题旨在解决某类打孔机的生产效能问题。打孔机的生产效能主要取决于：（1）单个过孔的钻孔作业时间，由生产工艺决定；（2）打孔机加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。某种钻头装有8 种刀具， 8 种刀具的顺序固定，不能调换。加工作业时，一种刀具使用完毕后，可转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s。作业时，可顺时针旋转转换刀具，如刀具a刀具 b；也可逆时针旋转转换刀具，如刀具a刀具 h。将任两个刀具转换，所需时间是相应转换时间的累加。假定钻头的行进速度相同，为180 mm/s ，行进成本为 0.06 元/mm ，刀具转换的时间成本为7 元/min 。刀具行进过程中可同时转换刀具，但相应费用不减。不同的刀具加工不同的孔型，有的只需一种刀具来完成，有的需要多种刀具及规定的加工次序来完成。 表 1 为 10 种孔型所需加工刀具及加工次序（* 表示该孔型不限制加工次序）。表 1：10 种孔型所需加工刀具及加工次序孔型A B C D E F G H I J 所需刀具a b a, c d, e* c, f g, h* d, g, f h e, c f, c 同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔， 即对于须用多种刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。建立相应的数学模型，并完成以下问题：（1）由附件 1 提供的某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（钻头形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，也可一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm 的合作间距。（i）针对附件1 的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、问题分析2.1问题 1分析：本问题可看作为动态规划与图论的组合问题，即求取由起始状态到终点状态的最优单向路径问题 ，主要是运用运筹学的排序理论、图论中的Hamilton 路径的相关理论知识解决问题...
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