数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子例 1：求极限.1sin...212sin1sinlimnnnnnnn[分析 ]由于是求数列的极限，即nininni11sinlim，其分子和分母同时都在变化，这时可以尝试把分母变成不变的，即此题中将分母中含有i 的项略去，同时配合放缩法进行求解。由于原数列分母随着i 趋向到 n ，分母都会小于1n,他的倒数，即11n小于除了第一项的其他项，所以nininninninni111sinlim1sinlim。同理，原数列分母随着i 趋向到 n ，分母都会大于n ，他的倒数，即n1都会大于其他项，所以nininnnniinni11sinlim1sinlim由于是无穷多项进行相加，运算过程可以相当于积分的运算即：令nix，11ndx( 最 左 边 的 式 子 ) ，ndx1( 最 右 边 的 式 子 )， 得 ：10110)sin(1sinlim)sin(dxxinnidxxnin即：21sinlim21nininni所以原题的极限为：2. 例 2：利用夹逼定理证明.211...2111lim2kkknnnnknn[分析 ]观察到括号中的表达式：knnnnk1...2111都是连续减的形式， 一般情况是想办法把它变换成加的形式。观察到表达式：knnnnk1...2111中有 k 个n1 相 加 ， 所 以 可 以 分 别 和 后 面 k 个 相 减 项 相 结 合 可 以 得 到 ：knnnnnn11...211111，所以可以得到：kiinni1，同上面例题一样，分子和分母同时都在变动，可以尝试把分母固定不变。所以可得：所以可得：所以根据夹逼定理可以得到：原式的极限为：21kk
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