百度文库- 让每个人平等地提升自我11 数列通项与求和一、数列的通项方法总结：对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则：①对于同时出现na,n ,nS 的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式；②利用1nnnSSa关系消掉nS （或者na），得到关于na 和 n 的等式，然后用传统的求通项方法求出通项；③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列；④对于出现2na或2nS（或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到1?nnaa时还会两边同除1?nnaa. 1.规律性形式求通项1-1.数列 { an} 满足 an+1=，若 a1=，则 a2016 的值是（）A．B．C．D．1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦?B?曼德尔布罗特（ Benoit B ．Mandelbrot ）在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12 行的实心圆点的个数是（）A． 55 B．89 C．144 D．233 1-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数百度文库- 让每个人平等地提升自我22 且两端的数均为（n≥ 2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，⋯，则第 10 行第 4 个数（从左往右数）为（）A．B． C． D ．2.出现na , n ,nS 的式子1-4.正项数列 {a n} 的前项和 {a n} 满足 :222(1)()0nnsnnsnn(1)求数列 {a n} 的通项公式an; (2)令2221nnannb,数列 {b n}的前 n项和为nT .证明 :对于任意的*nN ,都有564nT. 1-5.设数列na的前 n 项和为nS .已知11a,2121233nnSannn,*nN . (1) 求2a 的值 ; (2) 求数列na的通项公式 . 百度文库- 让每个人平等地提升自我33 1-6.已知首项都是1 的两个数列na，),0(*Nnbbnn满足02111nnnnnnbbbaba. (1)令nnnbac，求数列nc的通项公式；(2)若13nnb，求数列na的前 n 项和nS . 牛刀小试：1.已知数列 {na } 的前 n 项和为 Sn，1a ＝ 1，且122(1)(1)(*)nnnSnSn nnN，数列 {nb } 满足2120(*)nnnbbbnN，53b，其前 9 项和为 63. （ 1）求数列数列 {na } 和{nb } 的通项公式；2.已知数列na...
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