一、公式法例 1 已知数列 {}na满足1232nnnaa，12a，求数列 {}na的通项公式。解：1232nnnaa两边除以12n，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa，故数列 {}2nna是以1222a11为首项，以23 为公差的等差数列， 由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan，所以数列 {}na的通项公式为31()222nnan。评注：本题解题的关键是把递推关系式1232nnnaa转化为113222nnnnaa，说明数列{}2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan，进而求出数列{}na的通项公式。二、累加法例 2 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(21 1)12[(1)(2)21](1) 1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnnLLL所以数列 {}na的通项公式为2nan 。评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan转化为121nnaan，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaaL，即得数列 {}na的通项公式。例 3 已知数列 {}na满足112 313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。解：由1231nnnaa得12 31nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnLLL所以31.nnan评注：本题解题的关键是把递推关系式1231nnnaa转化为1231nnnaa，进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaaL，即得数列 {}na的通项公式。例4已知数列 {}na满足1132313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。解：13231nnnaa两边除以13n，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanLLL因此11 (1 3)2(1)21131331 3322 3nnnnnann，则21133.322nnnan评注：本题解题的关键是把递推关系式13231nnnaa转化为111213333nnnnnaa，进而求出112232111122321()()()()333333333nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaL，即得数列3nna的通项公式，最后再求数列{}na的通项公式。三、累乘法例 5 已知数列 {}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列 {}na的通项公式。解：因为112(1)53nnnanaa，，所以0na，则12(1)5nnnana，故1321122112211(1) (2)2 1(1)12[2(1 1)5][2(2 1)5][2(21) 5 ][2(11) 5 ] 32[ (1)32]53325!nnnnnnnnnnn nnaaaaaaaaaannn nnLLLL所以数列 {}na的通项公式为(1)12325!.n nnnan评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5nnnana 转化为12(1)5nn...
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