§2.1 数列的概念与简单表示法(1)学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式 . 学习过程一、课前准备1：函数3xy，当 x 依次取 1，2，3，⋯时，其函数值有什么特点？2：函数 y=7x+9，当 x 依次取1，2，3，⋯时，其函数值有什么特点？二、新课导学学习探究数列的概念⒈ 数列的定义：的一列数叫做 数列 . ⒉ 数列的项 ：数列中的都叫做这个数列的 项 . 反思 ：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,na aaaLL ，或简记为na，其中na 是数列的第项. 4. 数列的通项公式：如果数列na的第 n 项na 与 n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式. 反思 ：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列 . 典型例题例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：⑴ 1，－ 12， 13，－ 14；⑵ 1，0，1，0. 解：（1）nn1)1(1（2）为偶数为奇数nnan01变式 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴12， 45， 910， 1617；⑵ 1，－ 1， 1， －1；解（ 1）122nnan（ 2）1)1(nna小结 ：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2 已 知 数 列2 ， 74， 2 ， ⋯ 的 通 项 公 式 为2nanbacn，求这个数列的第四项和第五项. 解：nna n232，8194a，5145a变式 ：已知数列5 ， 11 ， 17 ， 23 ，29 ，⋯，则 55 是它的第21 项. 小结 ：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 2 动手试试练 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1，13， 15，17；⑵ 1，2 ，3 ，2 . 解：（1）121nan（2）nan练 2. 写出数列2{}nn 的第 20 项，第 n＋1 项. 解：（1）38020a（2）nna n)1(1三、总结提升学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. ...
VIP
