. ..... 数列知识点及常用结论一、等差数列（1）等差数列的基本公式①通项公式：1(1)naand（从第 1 项1a 开始为等差）()nmaanm d（从第 m 项ma 开始为等差）()nmnmnmaandaanm daadnm②前 n 项和公式：11()(1)22nnn aan nSnad（2）证明等差数列的法方①定义法： 对任意的 n，都有1nnaad （d 为常数）{}na为等差数列②等差中项法：122nnnaaa（n*N ）{}na为等差数列③通项公式法：na =pn+q (p， q 为常数且 p≠0) {}na为等差数列即： 通项公式位n 的一次函数，公差dp ，首项1apq④前 n 项和公式法：2nSpnqn(p， q 为常数 ) {}na为等差数列即： 关于 n 的不含常数项的二次函数（3）常用结论①若数列 {}na， {}nb为等差数列，则数列{}nak ， {}nk ag， {}nnab， {}nkab(k， b 为非零常数 )均为等差数列 . ②若 m+n=p+q (m，n， p，q*N )，则nmaa=pqaa . 特别的，当n+m=2k时，得nmaa = 2ka③在等差数列 {}na中，每隔k(k*N )项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为(k+1)d( 例如：1a ，4a ，7a ，10a仍为公差为3d 的等差数列) . ..... ④若数列 {}na为等差数列， 则记12kkSaaa ， 2122kkkkkSSaaa，3221223kkkkkSSaaa ，则kS ，2kkSS ，32kkSS 仍成等差数列，且公差为2k d ⑤若nS 为等差数列 {}na的前 n 项和，则数列 {}nSn也为等差数列 . ⑥11,(1),(2)nnnSnaSSn此性质对任何一种数列都适用⑦求nS 最值的方法：I: 若1a >0 ，公差 d<0 ，则当100kkaa时，则nS 有最大值 ,且kS 最大；若1a <0 ，公差 d>0 ，则当100kkaa时，则nS 有最小值，且kS 最小；II：求前 n 项和2nSpnqn 的对称轴，再求出距离对称轴最近的正整数k ，当 nk 时，kS 为最值，是最大或最小，通过nS 的开口来判断。二、等比数列（1）等比数列的基本公式①通项公式：11nnaa q（从第 1 项1a 开始为等比）n mnmaa q（从第 m 项ma开始为等差）②前 n 项和公式：1(1) ,(1)1nnaqSqq，1,(1)nSnaq（2）证明等比数列的法方①定义法： 对任意的 n，都有1(0)nnnaqaa1nnaqa(q0) {}na为等比数列②等比中项法：211nnnaaa（11nnaa0）{}na为等比数列③通项公式法：1( ,0nnaaqa q是不为 的常数 ){}na为等比数列. ..... （3）常用结论①若数列 {}na， {}nb为等比数列，则数列1{}na， {}nk ag，2{}na，21{}na， {}nna b{}nnab(k 为非零常数 ) ...
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