数列知识点梳理一、 数列的相关概 念( 一) 数列的概念1.数列是按一定顺序排列的一列数,记作,,,,321naaaa简记na. 2.数列na的第 n 项na 与项数 n 的关系若用一个公式)(nfa n给出,则这个公式叫做这个数列的通项公式。3.数列可以看做定义域为N(或其子集)的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值,它的图像是一群孤立的点。( 二) 数列的表示方法数列的表示方法有:列举法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示)。( 三) 数列的分类1. 按照数列的项数分:有穷数列、无穷数列。2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分:有界数列、无界数列。3. 从函数角度考虑分:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断:比较f(n+1) 与 f(n)的大小(作差或作商)( 四) 数列通项na 与前 n 项和nS 的关系1.niinnaaaaaS1321 2.2111nSSnSannn二、等差数列的相关知识点1.定义:)2()()()(11??nNndaaNndaannnn且常数或常数。当 d>0 时,递增数列,d<0 时,递减数列,d=0 时,常数数列。2.通项公式:dnaan)1(1dmna m)(qpndadn)(1 d=11naan, d=mnaamn是点列( n,an)所在直线的斜率. 3.前 n 项的和:dnnnaaanSnn2)1(2)(1121()22ddnanBnAn2 {nSn }是等差数列。4.等差中项:若a、b、c 等差数列,则b 为 a 与 c 的等差中项 :2 b=a+c 5、等差数列的判定方法(n ∈N*) (1) 定义法 : an+1-a n=d 是常数 (2)等差中项法 :212nnnaaa(3) 通项法 :qpna n (4)前 n 项和法 :BnAnSn26.性质 : 设{a n} 是等差数列,公差为d, 则(1) m+n=p+q, 则 am+an=ap+aq 特别地,当2mnp 时,则有2mnpaaa(2) an, an+m, an+2m⋯⋯组成公差为md的等差数列 . (3) Sn, S2n-S n, S3n-S 2n⋯⋯组成公差为n2d 的等差数列 . (4) 若 {}na、 {}nb是 等 差 数 列 , 则 {}nka、 {}nnkapb (k 、 p 是 非 零 常 数 ) 、*{}(,)pnqap qN均是等差数列,公差分别为:(5)若 等 差 数 列 {}na、 {}nb的 前 n 和 分 别 为nA、nB, 且( )nnAf nB, 则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. 如设 {na } 与 {nb } 是两个等差数列,它们的前n 项和分 别为nS 和nT ,若3413nnTSnn,那么nnba___________,77ba__________ (6)nS 的最值:法 1、可求二次函数2nSanbn 的最值;法 2、求出na中的正、负分界项,即:当100ad,...