学习好资料欢迎下载一、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d为常数 ）或11(2)nnnnaaaan。2、等差数列的通项：1(1)naand 或()nmaanm d 。3、等差数列的前n 和：1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad 。4、等差中项： 若,,a A b 成等差数列，则A 叫做 a 与 b 的等差中项，且2abA。提醒 ：（ 1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中， 涉及到 5 个元素：1a 、 d 、 n 、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。 只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知 3 求 2。（ 2 ） 为 减 少 运 算 量 ， 要 注 意 设 元 的 技 巧 ， 如 奇 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 ⋯ ，2 ,, ,,2ad ad a ad ad ⋯ （ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 ⋯ ，3 ,,,3ad ad ad ad ,⋯（公差为2 d ）5、等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad 是关于 n 的一次函数， 且斜率为公差d ；前 n 和211(1)()222nn nddSnadnan 是关于 n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列， 若公差0d，则为递减等差数列， 若公差0d，则为常数列。（ 3）当 mnpq 时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp 时，则有2mnpaaa . (4)若 {}na、 {}nb是 等 差 数 列 ， 则 {}nka、 {}nnkapb( k 、 p 是 非 零 常 数 ) 、*{}(,)p nqap qN、232,,nnnnnSSSSS，⋯也成等差数列， 而{}naa成等比数列； 若 {}na是等比数列，且0na，则 {lg}na是等差数列 . （5）在等差数列 {}na中，当项数为偶数2n 时，SSnd偶奇－；项数为奇数 21n时，SSa奇偶中 ，21(21)nSna中 （这里 a中 即na ）；1-n:nS偶奇：S。. （ 6 ） 若 等 差 数 列 {}na、 {}nb的 前 n 和 分 别 为nA 、nB ， 且( )nnAf nB， 则学习好资料欢迎下载2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. (7) “首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等 差 数 列 中 ， 前 n 项 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 项 之 和 。 法 一 ： 由 不 等 式 组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。上述两种...
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