- 1 - 数列一、等差数列性质总结1. 等差数列的定义式：daann1（d为常数）（2n）；2．等差数列通项公式：*1(1) ()naandnN，首项:1a ，公差 :d 推广：dmnaamn)(．从而mnaadmn；3．等差中项（1）如果 a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项．即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列*-112(2,)nnnaaannN212nnnaaa4．等差数列的前n 项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22d nad n2AnBn（其中 A、B是常数，所以当 d≠0时， Sn是关于 n的二次式且常数项为 0）特别地，当项数为奇数21n时，na 是项数为 2n-1 的等差数列的中间项1212121212nnnnaaSna （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列．（2） 等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．（3） 数列na是等差数列bknan（其中bk, 是常数）。（4）数列na是等差数列2nSAnBn , （其中 A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列等差中项性质法：-112(2n)nnnaaanN，．7. 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中， 涉及到 5 个元素：1a 、d 、n 、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知 3 求 2。（2）设项技巧：①一般可设通项1(1)naand②奇数个数成等差，可设为⋯，2 ,, ,,2ad ad a ad ad ⋯（公差为 d ）；③偶数个数成等差，可设为⋯，3,,,3am am am am , ⋯（注意；公差为2 m ）8. 等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差d ；前 n 和211(1)()222nn nddSnadnan 是关于 n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当 mnpq时, 则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp 时，则有2mnpaaa . - 2 - （4）若na、nb为等差数列，则12nnab都为等差数列，其中12,R (5) 若 {na } 是等差数列，则232,,nnnnnSSS SS，⋯也成等差数列（6）数列 {}na为等差数列 ,每隔 k (k*N )项取出一项 (23,,,,mm kmkmkaaaa)仍为等差数列（7）设数列na是等差数列， d 为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS 是前 n 项的和当项数为偶数n...
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