数列一、数列的概念与简单表示法1、数列的概念⑴ 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每个数称为该数列的项。数列中每一项都和它的序号有关。数列的一般形式为,,,,21naaa，或者简记为}{na，其中na 表示数列}{na的通项。注：① 研究对象 : “数” ( 与集合相区别 ) 。② 首项（第 1 项）：数列中的排在第1 位的数。第 2 项 ：数列中的排在第2 位的数。⋯⋯通项（第 n 项）：数列中的排在第n 位的数。③ 注意na 与}{na含义的区别：na ：表示数列}{na中的第 n 项。}{na：表示数列,,,,21naaa，简单记法。④ 数列的项性质：有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与排列顺序有关。可重复性：数列中数可以重复出现。补充知识：集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性。例： a 1 、2、3、4、5、6 和 6、5、4、3、2、1 构成同一个结合，不同的数列b 1 、2、2、3、5、5 可以表示数列，但不能构成集合。⑵ 从函数的角度研究数列：对于任意一个数列}{na，其每一项与序号都有对应的关系，见下表：序号（项数 n）1 2 3 ⋯n ⋯项1a2a3a⋯na⋯数列可以看作一个定义域为正整数集*N ( 或它的有限子集｛ 1,2,3 ，⋯,n ｝) 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。注： 1、数列可以看作特殊的函数（离散型） ，其图像是一系列孤立的点。2、函数不一定是数列。2、数列的表示方法⑴ 列表法：列出表格表示出数列的项和序号的关系例：数列 6,66,666,6666,66666,666666可以用下表表示序号（项数）1 2 3 4 5 6 项6 66 666 6666 66666 666666 ⑵ 图像法：在平面直角坐标中， 数列的图像是一系列横坐标为正整数的孤立的点（ n ,na ）。⑶ 通项公式法：用数学式子表示数列。最常用的数列表示方法。3、数列的通项公式：⑴ 数列的第 n 项叫做数列的通项。⑵ 如果数列}{na的第 n 项na 与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。注：① 并不是所有的数列都可以用通项公式表示例：π 小数点后每一位所构成的数列1,4,1,5,9，2,6 ⋯π 精确到 1,0.1,0.01,0.001，⋯的近似值组成的数列3,3.1 ，3.14,3.142 ，⋯② 只给出一个数列的若干项，而未指明数列构成规律时，该数列的通项公式不能唯一确定。例：数列 1,4,7,10 ，⋯通项公式可以是2n3na, 也可以43212n3nnnnan③数列通项公式的表示方法不唯一。例：数...
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