1 / 6 数列的通项公式一、知识梳理1. 数列的通项公式： 如果数列}{na的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式；记作:)(nfan. 2. 数列的通项na 与前 n项和nS 的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥3. 等差数列的通项公式：dnaan)1(1，首项 :1a ，公差 : d ，第 n 项:na ；4. 等比数列的通项公式：11nnqaa，首项 :1a ，公比 : q ，第 n 项:na ；二、题型精析1. 观察法求通项公式（1）......321,161,81,41,21（2）......251,161,91,41,1（3）......1110,98,76,54,32（4）......9910,638,356,154,32（5）......9...999,......99,9n，（6）......9...999.0,......99.0,9.0n2. 公式法求通项公式（1）数列na中，111,2nnaaa，求 数列}{na的通项公式 .；（2）数列na中，1111,2 ,22nnaaan求数列}{na的通项公式 .；3. 累加法与累乘法求通项公式（1）累加法：形如)(1nfaann, （其中)(nf为可求和的数列）例 1. 已知 数列na，其中11a，)2(1nnaann，求na .巩固练习：已知 数列na，其中11a，)2(121nnaann，求na .（2）累乘法：形如)(1nfaann，（其中)(nf为可求积的数列）例 2. 已知数列}{na，其中11a，)2(21 naannn，求na . 巩固练习：已知 数列na，其中11a，)2(11 nannann，求na .2 / 6 4. 构造数列法求通项公式构造数列法：形如qpaann 1（qp,为常数，且0p，1p ,0q）（1）数列na中，已知11a,)(12*1Nnaann，求数列na的通项公式 .（2）数列na中，已知11a,)(32*1Nnaann，求数列na的通项公式 .巩固练习：数列na中，111,,31nnnaaaa求数列na的通项公式 . 5. 已知na 与nS 的关系求通项公式已知数列na的其前 n项和为nS ，求通项na .（1）若2nSn，求na ；（2）若nnS2 ，求na ；巩固练习：已知数列na的其前 n 项和为nS ，求通项na .（1）若nnSn232，求na ；（2）若23nns，求na ；6. 数列通项公式的综合应用已知数列}{na的前 n 项和)(242NnnnSn，（1）求数列}{na的通项公式；（2）当 n 为何值时，nS 达到最大？最大值是多少？3 / 6 三、拓展演练1. 选择题（1）数列 3，12，30，60，⋯的一个通项公式是 ( ) A.32)1(9nna n B.4652nnanC.2)2)(1(nnna n D.21217l12nna n（2）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1 B．an＝n n－12C．a n＝n n＋12D．an＝n n＋22（3）若数列na的前 n 项和为2...
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