山东广播电视大学毕业论文（设计）初稿题目数列极限的方法研究姓名段辉教育层次本科学号 1437001205816 省级电大山东专业数学分校泰安指导教师_____________________ 教 学 点新泰数列极限的方法研究论文摘要极限理论是数学分析中最基本、最重要的内容，因此掌握极限的理论和求极限的方法对学习数学分析及数学专业相关课程来说是非常关键的.极限的方法很多，而且非常灵活，因此研究与总结求极限的方法尤为重要.本文在原有知识体系的基础上加以整理和归纳，针对各种形式数列的极限概括出具有代表性的各种求解方法，并辅以典型的例题来论证方法的可行性和实用性，使学生对所学知识加以巩固和提高，提高解题能力，起到“温故”而“知新”的作用，在原有基础上得到升华， 从而对数学分析及相关的后续课程的学习起到抛砖引玉的作用 . 关键词数列极限计算方法与技巧目录1.摘要...................................................................................................................................1 2.关键词...................................................................................................................................2 3.目录...................................................................................................................................3 4.正文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...45. 结束语................................................................................................................................... 5 6．参考文献 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6一、利用数列极限的定义来验证数列极限的存在数列极限定义并未给出求数列极限的具体方法, 但却可以验证数列极限的存在, 而且它是研究理论问题的基本方法, 用极限定义验证极限存在, 一般需经过变形放大 , 由||nxA去寻找满足条件的充分大的正整数N 或充分小的正数δ 或充分的正数A.例1 设 limnnxA（这里 A有限数，或），试证12limnnxxxAn. 证当 A 为有限数时，12||nxxxAn12||||||nxAxAxAn, 因为 limnnxA，故110,0,NnN 时，||2nxA从而12||nxxxAn1121||||||2NxAxAxAnNnn. 注意这里已为定数， 因而220,NnN 时 ,112||||||NxAxAxA , 于是令12max{,}NNN，则 nN 时12||nxxxAn12222n...
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