云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称 ：数值计算方法实验学期： 2015— 2016 学年第一学期成绩 ：指导教师 ： 李耀堂学生姓名 ：学生学号 ：实验名称 ：实验编号 ：No. 实验日期 ：实验学时 ： 3 学院：数学与统计学院专业：年级 ：级一、实验目的二、实验内容三、实验环境四.实验方法五、实验过程1 实验步骤2 关键代码及其解释3 调试过程六、实验总结1．遇到的问题及解决过程2．产生的错误及原因分析3．体会和收获。七、程序源代码：八、 教师评语云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称 ：数值计算方法实验学期： 2015— 2016 学年第一学期成绩 ：指导教师 ： 李耀堂学生姓名 ：学生学号 ：实验名称 ：实验编号 ：No. 实验日期 ：实验学时 ： 3 学院：数学与统计学院专业：年级 ：一.试验目的： 练习用数值方法求解给定的非线性方程。二.实验内容： 求解人口方程 : )1(5.43e1004.156e要求误差小于410 。三.实验环境： PC 计算机， FORTRAN、C、C++、VB 任选一种。四.实验方法： 牛顿法牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：,2,1,0,)()(1kxfxfxxkkkk，当数列kx收敛时，其极限值x 即为方程的解。定理：给定方程],[,0)(baxxf1）设0)()(bfaf；2）)(xf在],[ba上不变号，且],[,0)(baxxf；3）选取],[0bax，满足0)()(00xfxf；则牛顿法产生的序列kx收敛于0)( xf在],[ba内的唯一解 x 。五. 实验过程 : 1．编程 : 用 C语言编出牛顿法的源程序。2. 开机, 打开 C语言编译程序，键入所编程序源代码. 3. 调试程序 , 修改错误至能正确运行 . 4. 运行程序并输出计算结果. 次数初值eps N xx f(xx) 1 0.45 0.000001 10 0.152886 7.120609 2 0.153 0.000001 10 0.102254 0.168226 3 0.1023 0.000001 10 0.100999 0.000107 六．实验总结 :（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1KKxfxf（称为下山条件），则有可能收敛。把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。（2）牛顿法要求)(xf在 x 附近不为零。亦即x 只能是单根 , 不能求重根。可用重根加速收敛法求重根。（3）牛顿法的每一步迭代中， 都要计算一次导数值， 若计算)(xf比计算函数的近似值要麻烦的多。为了避免求导数， 可用差商近似代替微商11)()()(KKKKKxxxfxfx...
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