用 C 编程实现 gauss 顺序消去法班级： 09 医软（一）班姓名： 包优学号： 09713001 姓名： 曹俊武学号：09713003 姓名： 查海松学号： 09713004 一、 实验名称用 c 编程实现 gauss 顺序消去法二、 执行步骤设有线性方程组Ax = b (1.1) 其中A=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211，x=nxxx21,b=nbbb21为了清晰起见，以n=4 为例来说明消去法的过程，将方程组写成如下的形式)1(44)1(443)1(432)1(421)1(41)1(34)1(343)1(332)1(321)1(31)1(24)1(243)1(232)1(221)1(21)1(14)1(143)1(132)1(121)1(11bxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxa(1.2) Gauss 消去法的过程是：第 1 步假定)1(11a0，在方程组（ 1，2）中保留第一个方程，将第一个方程分别乘21)1(11)1(21laa、31)1(11)1(31laa、41)1(11)1(41laa，再分别减第二个、第三个、第四个方程便得到方程组（1,2）的等价方程组)2(44)2(443)2(432)2(42)2(34)2(343)2(332)2(32)2124)2(243)2(232)2(22)1(14)1(143)1(132)1(121)1(11bxaxaxabxaxaxabxaxaxabxaxaxaxa(1.3) 其中)1(11)1()2(jiijijalaa(j=2,3,4,5,;i=2,3,4,),)1(11)1()2(blbbiii(i=2,3,4). 第 2 步假定0)2(22a，在方程组 （1,3）中保留第一及第二个方程分别乘以32)2(22)2(32laa，42)2(22)2(42laa再分别减第三个、第四个方程便可得到方程组（1,3 ）的等价方程组)3(44)3(443)3(43)3(34)3(343)3(33)2124)2(243)2(232)2(22)1(14)1(143)1(132)1(121)1(11bxaxabxaxabxaxaxabxaxaxaxa(1.4) 其中)2(22)2()3(jiijijalaa(j=3,4;i=3,4))2(22)2()3(blbbiii(i=3,4) 第 3 步假定0)3(33a，保留方程组（ 1,4）的前 3 个方程，将第三个方程乘43)3(33)3(43laa，再减去第四个方程便可得到方程组（1,4）的等价方程组)4(44)4(44)3(34)3(343)3(33)2124)2(243)2(232)2(22)1(14)1(143)1(132)1(121)1(11bxabxaxabxaxaxabxaxaxaxa(1.5) 其中)3(3443)3(44)4(44alaa，)3(343)3(4)4(4blbb。由方程组（ 1，2) 经过 3 步得到等价方程组（ 1,5 ）的过程称为消元过程。由方程组（ 1,5）的最后一个方程求出x4，将 x4 带入第三个方程便可求出得x3，再将 x4,x3 代入第二个方程又可求得x2，最后将 x4,x3,x2 代入第一个方程就可得到 x1 ，这种由方程组 (1,5) 逐步求出解 x4,x3,x2,x1 得步骤称为回代过程。由上面的特例我们可以看出消去过程实质上市把方程组的系数矩阵化成上三角矩阵，对一般的线性方程组（1，1),将它写成)1()1(bxA其...
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