数值分析法相关知识在生产和科学实验中，自变量x与因变量 y 间的函数关系( )yf x 有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。为了完成这样的任务， 需要构造一个比较简单的函数( )yx ，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数( )yx 有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。曲线拟合法已知离散点上的数据集1122{(,),(,),,(,)}nnx yxyxy，即已知在点集12{,,,}nx xx上的函数值12{,,,}ny yy，构造一个解析函数 （其图形为一曲线） 使( )f x 在原离散点ix 上尽可能接近给定的iy 值，这一过程称为曲线拟合。曲线拟合的一般步骤是先根据实验数据，结合相关定律，将要寻求的最恰当的拟合曲线方程形式预测出来，再用其他的数学方法确定经验公式中的参数。对于事先给定的一组数据，确定经验公式一般可分为三步进行：(1)、确定经验公式的形式：根据系统和测定的数据的特点，并参照已知图形的特点确定经验公式的形式。（2）、确定经验公式中的待定系数：计算待定系数的方法有许多常用的法有图示法、均值法、差分法、最小二乘法、插值法等。（3）、检验：求出经验公式后，还要将测定的数据与用经验公式求出的理论数据作比较，验证经验公式的正确性，必要时还要修正经验公式。关于确定经验公式的形式，可从以下几个方面入手：（1）、利用已知的结论确定经验公式形式，如由已知的胡克定律可以确定在一定条件下，弹性体的应变与应力呈线性关系等。（2）、从分析实验数据的特点入手，将之与已知形式的函数图形相对照，确定经验公式的形式。（3）、描点作图法：将已知的点用光滑的曲线连接起来，寻找曲线的形式。（4）、多项式近似、线性插值或样条插值等。多项式近似是工程中十分常见的方法，它首先需要确定多项式的次数，一般可以用差分法、差商法来估计。<一>、差分方程法<1>、差分方程：差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。(1)、说明：差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等...
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