... .. 数值分析 A 试题2007.1 第一部分：填空题105 1. 设3112A, 则 A___________ 2()cond A___________ 2. 将4 111A分解成TALL ，则对角元为正的下三角阵L___________ 3. 已知数据ix1 2 3 4 ()if x1.65 2.72 4.48 7.39 , 请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数( )bxf xae中的参数：a ___________ b___________ 4. 方 程13cos2044xx在 [0,1] 上 有个 根 ， 若 初 值 取00.95x， 迭 代 方 法113cos244kkxx的收敛阶是5. 解方程2210xx的 Newton迭代方法为 ___________，其收敛阶为 ___________ 6. 设( )s x3232323,[0,1]31,[1,2]axxxxxxbxx为 三 次 样 条 函 数 ， 则 a ___________ b___________ 7. 要 想 求 积公 式 ：11211( )()()3fx dxA ffx的 代数 精 度 尽 可能 高 ， 参数1A___________ 2x___________ 此时其代数精度为：___________ 8.用 线性 多步 法2121(0.50.5)nnnnnyyh fff来求 解初 值 问题00'( , ),(),yf x yy xy其中(,)nnnff xy，该方法的局部截断误差为___________，设,0,fy其绝对稳定性空间是___________ 9.用线性多步法2121()nnnnnyaybyh ff来求解初值问题00'( , ),(),yf x yy xy其 中(,)nnnffxy， 希 望 该 方 法 的 阶 尽 可 能 高 ， 那 么 a___________ b___________，此时该方法是几阶的：___________ ... .. 10. 已 知 [1, 1]上 的 四 次legendre多 项 式 为4241( )(35303)8Lxxx, 求 积 分1241()()a xb xc Lx dx___________其中, ,a b c 为常数。第二部分：解答题（共5 题，其中 1， 2，5 题必做， 3，4 选做一题）1. （ 14 分）已知方程组,Axb 其中31,32aAba（1）用迭代收敛的充要条件，分别求出是Jacobi和 Gauss-seidel迭代法收敛的a 的取值范围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。（2）当1,1.2a时，写出SOR方法迭代矩阵的表达式和SOR方法计算公式的分量形式，并取初值(0)(0,0)Tx，求(1)(2),xx（3）取1a，用迭代公式(1)( )()()kkkxxAxb ，试求使该迭代方法收敛的的最大取值范围，最优=？2（14 分）用单步法1[(,)(,(,))]2nnnnnnnnhyyf xyf xh yhf xy求解初值问题：00'( , ),(),yf x yy xy（1）求出局部截断误差1nT以及局部截断误差主项，该方法是几阶的？（2）求绝对稳定性区间。 （写出求解过程）（3）用该方法解初值问题0', (0)y...
VIP
