数值分析作业插值拟合VIP专享VIP免费

1 / 2 2012-10-08 数值分析作业 ( 插值、拟合 ) 第一题 、给定数据如下：x 0 2 3 5 f(x) 1 -3 -4 2 (1) 、求各阶差商；（2）、写出 f(x) 的 3 次 Newton插值多项式3( )Nx 。第二题、 f(x) 满足条件如下 : i 0 1 ix1 2 iy2 3 iy1 -1 (1) 、求 Hermite 插值基函数；（2）、求 Hermite 插值多项式。第三题、已知函数 y=f(x) 的数据表如下：i 0 1 2 ix-1 0 1 iy-1 0 1 iy0 求： (1) 、通过这三个点的牛顿插值多项式N(x); (2) 、利用 N(x) 求一个次数不超过3 次的多项式( )H x 满足插值条件 : 311( )(1,2,3),( )iiH xy iHxy 。第四题、 求满足条件(0)(0)0, (1)(1) 1pppp的三次 Hermite 插值多项式3( )H x 。写出插值余项。第五题、 已知 f(x) 满足0011220,1,1,2,2,3xyxyxy, 则拉格朗日基函数0( )l x = 。1( )l x = 。2( )l x = 。2 / 2 第六题已知函数( )yf x 的观察值如下：i 0 1 2 3 ix0 1 2 3 iy2 3 0 -1 (1) 求拉格朗日插值基函数(2) 求拉格朗日插值多项式。第七题：设ix0,1,2,,inL为互异结点，试证明拉格朗日插值基函数( )ilx 具有以下性质：(1)0( )1niilx0( )nkkiiix lxx0,1,,knL第八题：已知ix0.25 0.30 0.39 0.45 0.53 iy0.5 0.5477 0.6245 0.6708 0.728 及边界条件(0.25)1.0S, (0.53)0.6868s试求三次样条函数( )S x。第九题利用 n 个结点数据,iix y1,2,,inL拟合直线( )f xabx。试给出,a b 的表达式。第十题试给出求多项式432( )23351P xxxxx的最佳做法（最少的加法和最少的乘法）。另外：理解误差、相对误差、Round-off error 和 Truncation error 。