习 题 一1-1.质 点 运 动 学 方 程 为 ：cos()sin(),r at i at j btkωω=++����其 中 a， b， ω均 为 正 常 数 ， 求质 点 速 度 和 加 速 度 与 时 间 的 关 系 式 。分 析 ： 由 速 度 、 加 速 度 的 定 义 ， 将 运 动 方 程()rt�对 时 间 t 求 一 阶 导 数 和 二 阶 导 数 ， 可 得 到速 度 和 加 速 度 的 表 达 式 。解 ：/sin()cos()== −++�����v drdtat i at j bkωωωω2/cos() sin()advdtat it jωωω⎡⎤== −+⎣⎦����1-2. 一 艘 正 在 沿 直 线 行 驶 的 电 艇 ， 在 发 动 机 关 闭 后 ， 其 加 速 度 方 向 与 速 度 方 向 相 反 ， 大 小与 速 度 平 方 成 正 比 ， 即2/ddvvKt−=，式 中 K 为 常 量 ． 试 证 明 电 艇 在 关 闭 发 动 机 后 又 行驶 x 距 离 时 的 速 度 为0Kxv ve−=。其 中0v是 发 动 机 关 闭 时 的 速 度 。分 析 ： 要 求()v vx=可 通 过 积 分 变 量 替 换dxdvvdtdva==， 积 分 即 可 求 得 。证 ：2ddddddddvxvvtxxvtvK−==⋅=dKdxv= −v∫∫−=xxK0dd10vvvv,Kx−=0lnvv0Kxv ve−=1-3． 一 质 点 在xOy 平 面 内 运 动 ， 运 动 函 数 为22 ,48xt yt==− 。（ 1） 求 质 点 的 轨 道 方 程并 画 出 轨 道 曲 线 ； （ 2） 求 t= 1 st= 2 s 和时 质 点 的 位 置 、 速 度 和 加 速 度 。分 析 ： 将 运 动 方 程 x 和 y 的 两 个 分 量 式 消 去 参 数t， 便 可 得 到 质 点 的 轨 道 方 程 。 写 出 质 点 的运 动 学 方 程)(tr�表 达 式 。 对 运 动 学 方 程 求 一 阶 导 、 二 阶 导 得()vt�和()a t�， 把 时 间 代 入 可 得某 时 刻 质 点 的 位 置 、 速 度 、 加 速 度 。解 ：（ 1） 由2 ,xt=得 ：,2xt=代 入248yt=−可 得 ：28yx=− ， 即 轨 道 曲 线 。画 图 略（ 2） 质 点 的 位 置 可 表 示 为 ：22(48)rtitj=+−���由/v drdt=��则 速 度 ：28vi tj=+���由/advdt=��则 加 速 度 ：8aj=��则 ： 当 t=1s 时 ， 有24 ,28,8rijvijaj=−=+=�...
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