数学建模 ————穿多高的高跟鞋让你看起来最美？ 题 目 ： 爱 美 之 心 ， 人 皆 有 之 ， 尤 其 对 于 女 生 来 说 ， 选 择 一 双 适 合 自 己 的 高跟 鞋 可 以 显 得 更 加 迷 人 ， 那 么 什 么 样 的 高 跟 鞋 才 最 适 合 自 己 ？ 理 解 问 题 ： 女 孩 大 都 喜 欢 穿 高 跟 鞋 ， 若 问 她 们 原 因 何 在 ， 她 们 会 说 自 己 穿 上 高跟 鞋 后 会 显 得 更 漂 亮 、更 有 美 感 。美 是 一 种 感 觉 ，本 应 没 有 什 么 标 准 。但 是 在 自 然 界 里 ， 物 体 形 状 的 比 例 却 提 供 了 在 均 称 与 协 调 上 一 种 美 感的 参 考 。 在 数 学 上 ， 这 个 比 例 称 之 为 黄 金 分 割 （ golden section)。 所 谓 黄 金 分 割 指 的 是 ： 将 一 条 线 段 分 为 两 部 分 ， 让 原 线 段 与 较 长 部 分的 比 恰 好 等 于 较 长 部 分 与 与 较 短 部 分 的 比 。 在 线 段AB 上 ， 若 要 找 出 黄 金 分 割 的 位 置， 可 以 设分 割 点为G， 则点G 的 位 置符合 以 下特性： AB： AG＝AG： GB。 设AB＝l；AG＝x, 则l:x=x:(l-x)， 即x^2+lx-l^2=0 解 后 舍去负值， 得 x≈0.618l 由求得 黄 金 分 割 点的 位 置为 线 长 的 0.618。 这 个 数 相应 地被称 为 黄金 分 割 数 。 对于人体来说，优美的身段可以通过躯干与身高的比体现出来，这个长度与身高的比值愈接近黄金分割数0.618 时，就愈会给人一种美的感觉。据说，古希腊女神维纳斯塑像的躯干与身高比恰为 0.618，完全符合黄金分割，因而被认为是代表了最优美的身段。 很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与向高比都低于此数值，大约只有 0.58 至 0.60 左右（脚长的人会有较高的比值）。所以穿一双适合的高跟鞋可以更好的给人美的感受。 合理化假设： 由黄金分割原理，我们不妨假定，当人的下肢和身高的比为 0.618时，看起来最美。 设某人身高为 h 厘米，下肢长hl 厘米，高跟鞋的鞋跟为 x 厘米。 解答过程： 设某人身高为 h cm，下肢长为 h1 cm，选择的高跟鞋的鞋跟为 x cm， 则由已知条件可得： 当（x+h1）/(x+h)=0.618 时为最美。...
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