《数学建模》题库 为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析，还常常需要从侧面或反面思考，尽可能迅速的回答1-5题。 1. 某人早上8：00从山下旅馆出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅馆。则此人必在两天中同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？ 2. 37 支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队的胜者以及轮空者进入下一轮，直到比赛结束，问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛？ 3. 甲乙两站之间有电车相通，每隔十分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。 甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达兵站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？ 4. 某人家住T市在他乡工作 ，每天下班 后 乘火 车于 6：00抵 达T市车站，他的妻子 驾 车准 时到车站接 他回家。一日他提 前 下班 ，搭乘早一班 火 车于 5：30抵 达T市车站，随即 步 行回家，他的妻 子 像 往常一样 驾 车前 来 ，在半 路上遇 到他，即 接 他回家，此时发现比往常提 前 了十分钟。问他步 行了多长 时间？ 5. 一男 孩 和一女 孩 分别 在离 家2千 米 和1千 米 且 方 向 相反的两所 学校 上学，每天同时放 学后 分别 以4千 米 /小 时和2千 米 /小 时的速度 步 行回家。一小 狗 以6千 米 /小 时的速度 由 男 孩 处 奔 向 女 孩 ，又 从女 孩 处 奔 向 男 孩 ，如此往返 只 至 回到家中，问小 狗 奔 波 了多少路程 ？ 6. 任 意 拿 出黑 白 两种 颜 色 的棋 子 共8个 ，排成 如图 一所 示 的一个 圆 圈 ，然 后 在两颗 颜 色 相同棋 子 中间放 一颗 黑 棋 子 ，在两颗 颜 色 不同的棋 子 中间放 一颗 白 棋子 ，放 完 后 撤 掉 原 来 所 放 的棋 子 ，再 重 复 以上的过程 ，这 样 放 下一圈 后 就 拿走 前 次的一圈 棋 子 ，问这 样 重 复 下去 棋 子 的颜 色 会 发生 怎 样 的变 化 ？ 图 一 17. 在 任 何 一 个 5分 钟 内 均 匀 跑 500米 ， 问 能 10分 钟 恰 好 跑 完 1000米 吗 ？ 8. 要 用 40块 方 形 瓷 砖 铺 如 图 二 所 示 形 状 的 地 板 ， ...
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