数学实验“非线性方程的二分法,迭代法,Aitken迭代法,Steffensen迭代法”实验报告(内含matlab程序代码)VIP专享VIP免费

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020107 姓名 李亚强 实验课题 非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen迭代法 实验目的 熟悉非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen迭代法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 非线性方程的二分法 非线性方程的迭代法 非线性方程的松弛迭代法 非线性方程的Aitken迭代法 非线性方程的Steffensen迭代法 成绩 教师 - 1 - 实 验 六 实 验 报 告 一 、实 验 名称：非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen迭代法。 二、实 验 目的：进一 步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路熟悉非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen迭代法，提高 matlab编程能力。 三、实 验 要求：非线性方程，应用二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen迭代法编程求解非线性方程的数值解。 四、实 验 原理： 1．二分法： 设函数( )f x 在区间[ , ]a b 上连续，而且( ) ( )0f a f b  ，则( )f x 在区间[ , ]a b 上至少有一 个根。 首先确定有限区间：依据零点定理。设 ],[)(baCxf，且0)()(bfaf，则方程 0)(xf在区间),(ba上至少有一 个根。如果)(' xf在),(ba上恒正或恒负，则此根唯一 。 令111112,,()aa bb halfab若1() ()0f af half ，则1[ ,]a half 为有根区间，否则1[,]half b 为有根区间。记新的有根区间为],[22 ba， 则],[],[2211baba且)(112122abab；对],[22 ba重复上述做法得： - 2 - ......],[......],[],[2211nn bababa且)(211ababnnn 设 所 求 的 根 为*x ， 则......2,1],[nbaxnn， 即......2,1nbxann， 由0)(21lim)(lim1nababnnnn得*limlimxbannnn 取1 ()2nnxhalfab 为*x 的 近 似 解 。 2．不动点迭代法 对于非线性方程：( )0f x  常常可以化成等价的 方程( )xx可以选取 一个初始近 似 值0x ， 构造迭代序列 1(),1,2,kkxxk 如此产生序列{ }kx 。这种迭代方法称为 不动点迭代， 或 Picard 迭代。这个原理看似 很容易直观理解 ， 但是却有相...