西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0 9 0 1 学号 0 9 1 2 0 2 0 1 0 7 姓名 李亚强 实验课题 线性方程组的J-迭代,GS-迭代,SOR-迭代方法。 实验目的 熟悉线性方程组的J-迭代,GS-迭代,SOR-迭代方法。 实验要求 运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成。 实验内容 线性方程组的J-迭代; 线性方程组的GS-迭代; 线性方程组的SOR-迭代。 成绩 教师 - 1 - 实验四实验报告 一、实验名称:线性方程组的 J-迭代,GS-迭代,SOR-迭代。 二、实验目的:熟悉线性方程组的 J-迭代,GS-迭代,SOR-迭代,SSOR-迭代方法,编程实现雅可比方法和高斯-赛德尔方法求解非线性方程组12123123521 0641 8251 4xxxxxxxx 的根,提高 matlab 编程能力。 三、实验要求:已知线性方程矩阵,利用迭代思想编程求解线性方程组的解。 四、实验原理: 1、雅可比迭代法(J-迭代法): 线性方程组bXA*,可以转变为: 迭代公式(0 )(1 )( ) k0 ,1 ,2 ,....kkJXXB Xf 其 中bMfULMAMIBJ111),(, 称JB为 求 解bXA*的雅可比迭代法的迭代矩阵。以下给出雅可比迭代的分量计算公式,令),....,()()(2)(1)(knkkkXXXX,由雅可比迭代公式有 bXULMXkk)()1()(,既有inijkiijijkiijkiijbXaXaXa1)(11)()1(,于是 , 解bXA*的 雅 可 比 迭 代 法 的 计 算 公 式 为 - 2 - )(1),....,(111)()()1()0()0(2)0(1)0(ijnijkjijkjijiiikiTnXaXabaXXXXX 2、 高斯-赛德尔迭代法(GS-迭代法): GS-迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进,给出了迭代公式:)(1),....,(111)1()1()1()0()0(2)0(1)0(ijnijkjijkjijiiikiTnXaXabaXXXXX 其余部分与雅克比迭代类似。 3、逐次超松弛迭代法(SOR-迭代法): 选取矩阵 A 的下三角矩阵分量并赋予参数 w,将之作为分裂矩阵 M,)(1w LDwM,其中,w>0,为可选择的松弛因子,又(1)公式构造一个迭代法,其迭代矩阵为Aw LDwIBs1)(从而得到解bXA*的逐次超松弛迭代法。 (0 )(1 )( ) k0 ,1 ,2 ,....kksXXB Xf 其中:bw LDwfw UDww LDBs11)())1(()( 由此,解bXA*的 SOR-迭代法的...