数学实验“线性方程组的J迭代,GS迭代,SOR迭代解法”实验报告(内含matlab程序代码)VIP专享VIP免费

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0 9 0 1 学号 0 9 1 2 0 2 0 1 0 7 姓名 李亚强 实验课题 线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代方法。 实验目的 熟悉线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代方法。 实验要求 运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成。 实验内容 线性方程组的J-迭代； 线性方程组的GS-迭代； 线性方程组的SOR-迭代。 成绩 教师 - 1 - 实验四实验报告 一、实验名称：线性方程组的 J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代。 二、实验目的：熟悉线性方程组的 J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代，SSOR-迭代方法，编程实现雅可比方法和高斯-赛德尔方法求解非线性方程组12123123521 0641 8251 4xxxxxxxx 的根，提高 matlab 编程能力。 三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用迭代思想编程求解线性方程组的解。 四、实验原理： 1、雅可比迭代法（J-迭代法）： 线性方程组bXA*，可以转变为： 迭代公式(0 )(1 )( ) k0 ,1 ,2 ,....kkJXXB Xf 其 中bMfULMAMIBJ111),(， 称JB为 求 解bXA*的雅可比迭代法的迭代矩阵。以下给出雅可比迭代的分量计算公式，令),....,()()(2)(1)(knkkkXXXX，由雅可比迭代公式有 bXULMXkk)()1()(，既有inijkiijijkiijkiijbXaXaXa1)(11)()1(，于是 ， 解bXA*的 雅 可 比 迭 代 法 的 计 算 公 式 为 - 2 - )(1),....,(111)()()1()0()0(2)0(1)0(ijnijkjijkjijiiikiTnXaXabaXXXXX 2、 高斯-赛德尔迭代法（GS-迭代法）： GS-迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进，给出了迭代公式：)(1),....,(111)1()1()1()0()0(2)0(1)0(ijnijkjijkjijiiikiTnXaXabaXXXXX 其余部分与雅克比迭代类似。 3、逐次超松弛迭代法（SOR-迭代法）： 选取矩阵 A 的下三角矩阵分量并赋予参数 w，将之作为分裂矩阵 M，)(1w LDwM，其中，w>0，为可选择的松弛因子，又（1）公式构造一个迭代法，其迭代矩阵为Aw LDwIBs1)(从而得到解bXA*的逐次超松弛迭代法。 (0 )(1 )( ) k0 ,1 ,2 ,....kksXXB Xf 其中：bw LDwfw UDww LDBs11)())1(()( 由此，解bXA*的 SOR-迭代法的...