1 数学培优网八年级数学暑假作业 四边形训练题 一、填空题 1、已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= . 2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ． 3、如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 4、如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 ． 5、如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC．∠D=60°．AC⊥ AD．则∠B=___________。 2 6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，若 AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 二、简答题 7、阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC，BD相交于点 O。若梯形ABCD的面积为 1，求以 AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点 D作 AC的平行线交 BC的延长线于点 E，得到的△BDE即是以 AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为 AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以 AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为 1，则以 AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。 3 8、如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。 9、如图，梯形中，，，，是对角线延长线上一点，是延长线上的一点，且，． （1） 当时，求的面积； （2） 求证：． 10、 已知正方形 ABCD的边长为，两条对角线 AC、BD交于点 O，P是射线 AB上任意一点．过P点分别作直线 AC、BD的垂线 PE、PF，垂足为 E、F。 （1）如图 l．当 P点在线段 AB上时．求 PE+PF的值。 {2) 如图 2．当 P点在线段 AB的延长线上时．求 PE+PF的值。 4 11、如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120D°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长 CD到点 E，连接 AE，使得∠E= ∠C。 (1) 求证：四边形ABDE是平行四边形； (2) 若 DC=12．求 AD的长 12、如图...
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