高中平面几何 叶 中豪 学习要点 几何问题的转化 圆幂与根轴 P’tolemy 定理及应用 几何变换及相似理论 位似及其应用 完全四边形与Miquel 点 垂足三角形与等角共轭 反演与配极，调和四边形 射影几何 复数法及重心坐标方法 例题和习题 1 ．四边形ABCD 中，AB=BC ，DE ⊥ AB ，CD ⊥ BC ，EF ⊥ BC ，且sin1tansin2 。求证：2EF=DE+DC。（10081902.gsp） γθFEBCAD 2．已知相交两圆O 和O'交于A、B 两点，且O'恰在圆O 上，P 为圆O 的AO'B弧段上任意一点。∠APB 的平分线交圆O'于Q 点。求证：PQ2=PA×PB。（10092401-1. gsp） QBOO'AP 3．设三角形 ABC 的Fermat点为R，连结 AR，BR，CR，三角形 ABR，BCR，ACR 的九点圆心分别为D，E，F，则三角形 DEF 为正三角形。（10082602.gsp） FEDRABC 4．在△ABC 中，已知∠A 的内角平分线和外角平分线分别交外接圆于D、E，点A 关于D、E 的对称点分别为F、G，△ADG 和△AEF 的外接圆交于A和另一点P。求证：AP//BC。（10092102.gsp） PGFEDABC 5．圆O1 和圆O2 相交于A、B 两点，P 是直线AB 上一点，过P 作两圆作切线，分别切圆O1 和圆O2 于点C、D，又两圆的一条外公切线分别切圆O1 和圆O2 于点E，F。求证：AB、CE、DF 共点。（10092201.gsp） EFDCBO1AO2P 6．四边形ABCD 中，M 是AB 边中点，且MC=MD，过C、D 分别作BC、AD的垂线，两条垂线交于P 点，再作PQ⊥AB 于Q。求证：∠PQC=∠PQD。（10081601-26.gsp） QPMABDC 7．已知RT△ABD∽RT△ADC，M 是 BC 中点，AD 与 BC 交于 E，自 C 作 AM垂线交 AD 于 F。求证：DE=EF。（10083001.gsp） EFMCABD 8．在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，E 是△ABC 外一点，满足 CE⊥AB，BE=BD。过线段 BE 的中点 M 作直线 MF⊥BE，交△ABD 的外接圆的劣弧 AD 于点 F。求证：ED⊥DF。（2010 年女子竞赛）（10081601-4.gsp） FMEDABC 9．设圆 I1 是△ABC 的 BC 边外的旁切圆，D、E、F 分别是切点，若 I1D 与 EF交于 P 点。求证：AP 平分底边 BC。（10082001-8.gsp） MPFEDI1ABC 10．如图，⊙O 切△ABC 的边 AB 于点 D，切边 AC 于点 C，M 是边 BC 上一 点，AM 交CD 于点N．求证：M 是BC 中点的充要条件是ON⊥BC。（09031302.gsp） NMDCOAB 11．已知：BC 是圆上的定弦，而动点A 在圆上运动，M 是AC 中...
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