幂运算性质 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加 mnm naaa 同底数幂的除法:底数不变,指数相减 mnm naaa 幂的乘方:底数不变,指数相乘 nmmnaa 积的乘方:等于各因数分别乘方的积 mmma bab 商的乘方(分式乘方):分子分母分别乘方,指数不变 mmmaabb 分数指数幂:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得nmba ,我们把b 叫做a 的mn 次幂,记作 mnba ,那么它就是分数指数幂 ①正数的正分数指数幂: *0,,1mnmnaaamn Nn、且 ②正数的负分数指数幂: *110,,1mnmnmnaamn Nnaa、且 正数与复数指数幂意义相仿,但有区别。 ③0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 化简下列式子 (1)(2) (3) ;)(65312121132bababa.)4()3(6521332121231bababa1200.2563433721.5()82( 23)( )63 幂函数 1.幂函数的定义 形如 ayxaR的函数称为幂函数,其中x 是自变量,a 为常数 2.幂函数的图像 幂函数y=xα 的图象由于α 的值不同而不同. α 的正负:α>0 时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; α<0 时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立; 3、幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 R R R [0,) 值域 R [0,) R [0,) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0,)时,增; x∈时,减 增 增 x∈(0,+)时,减; x∈(-,0)时,减 定点 (1,1) 4.幂函数的性质及其应用 12yx|0x xRx且|0y yRy且(,0]幂函数y =xα 有下列性质: 单调性:当α>0 时,函数在(0 ,+∞ )上单调递增; 当α<0 时,函数在(0 ,+∞ )上单调递减. (2 )奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数,也有非奇非偶函数,可以用函数奇偶性的定义进行判断. 4 .幂函数的性质及其应用 幂函数y =xα 有下列性质: 单调性:当α>0 时,函数在(0 ,+∞ )上单调递增; 当α<0 时,函数在(0 ,+∞ )上单调递减. (2 )奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数,也有非奇非偶函数,可以用函数奇偶性的定义进行判断. 5 .规律方法 (1 ).幂...