带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏 1．一朵梅花 例 1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为 V，根据动能定理，有 设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有： 由上面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 4 圆周，所以 半径 R 必定等于筒的外半径 r，即R=r．由以上各式解得 感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花 拓展 1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条 狭缝”，当电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。 感受美：该运动轨迹构成了 “六只花辨”的怒放的梅花 拓 展 2 ：该 圆 筒 上 平 行 于 轴 线 均 匀 分 布 的 若 是 “ n 条 狭 缝 ”， 当 电 压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速 mrqBU622222tan2nmrqBU圆周运动的半径 感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n 只花辨”盛开的鲜花。 拓展 3：若圆筒上只在 a 处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压 并且粒子运动的半径 感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n 只花辨” 盛开的鲜花（右图为五次碰撞的情形）。 2．一座“拱桥” 例 2．如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E，一质量为 m，电量为—q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与 O点的距离为 L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计） 解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。 由题知粒子轨道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿 y 轴负方向做减速运动的最大路程 y 由动能定...
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