带电粒子在磁场中运动的多解问题VIP专享VIP免费

考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解． 如图所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为 a，若带负电，其轨迹为 b. 2．磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解． 如图所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b. 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解． 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示． 命题点1 电性不确定形成多解 7．如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v 的最大值可能是多少． 【解析】 题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN′相切的14圆弧，轨道半径：R＝mvBq，又 d＝R－ R2 解得 v＝2＋ 2Bqdm. 若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与 NN′相切的34圆弧，则有：R′＝mv′Bq d＝R′＋R′2 ，解得 v′＝2－ 2Bqdm. 【答案】 (2＋ 2)Bqdm (q为正电荷)或(2－ 2)Bqdm (q为负电荷) 命题点2 磁场方向不确定形成多解 8．(2018·商丘模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( ) A.4qBm B．3qBm C.2qBm D．qBm 【解析】 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝mv2R，得 v＝4BqRm ，此...