带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析 江苏省扬中高级中学 刘风华 近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。 一、磁场范围为圆形 例 1 一质量为、带电量为的粒子以速度从 O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为 30°，如图 1所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从 O点进入磁场区到达点所经历的时间； （3）点的坐标。 解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图 2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距 O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。 由 ，得。弦长为：， 要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：， 面积 （2）粒子运动的圆心角为1200，时间。 （3）距离 ，故点的坐标为（，0）。 点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长。 二、磁场范围为矩形 例 2 如图 3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求 （1）电子经过点的速度； （2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。 解析：（1）电子从点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到点，可知竖直方向：，水平方向：。 解得。而，所以电子经过点时的速度为：，设与方向的夹角为θ ，可知，所以θ ＝300。 （2...
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