带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 临 界 问 题 “ 临 界 问 题 ” 大 量 存 在 于 高 中 物 理 的 许 多 章 节 中 ，如 “ 圆 周 运 动 中 小 球 能 过 最 高 点 的 速 度 条件 ” “ 动 量 中 的 避 免 碰 撞 问 题 ” 等 等 ， 这 类 题 目 中 往 往 含 有 “ 最 大 ” 、 “ 最 高 ” 、 “ 至 少 ” 、“ 恰 好 ” 等 词 语 ， 其 最 终 的 求 解 一 般 涉 及 极 值 ， 但 关 键 是 找 准 临 界 状 态 。 带 电 粒 子 在 有 界 磁场 中 运 动 的 临 界 问 题 ， 在 解 答 上 除 了 有 求 解 临 界 问 题 的 共 性 外 ， 又 有 它 自 身 的 一 些 特 点 。 一 、 解 题 方 法 画 图 → 动 态 分 析 → 找 临 界 轨 迹 。（ 这 类 题 目 关 键 是 作 图 ， 图 画 准 了 ， 问 题 就 解 决 了 一 大半 ， 余 下 的 就 只 有 计 算 了 ─ ─ 这 一 般 都 不 难 。） 二 、 常 见 题 型 （ B 为 磁 场 的 磁 感 应 强 度 ， v0为 粒 子 进 入 磁 场 的 初 速 度 ） 分 述 如 下 ： 第一 类 问 题 ： 例1 如 图 1所示， 匀强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B， 宽度 为 d， 边界 为 CD 和EF。 一 电 子 从CD 边界 外 侧以速 率v0垂直匀强 磁 场 射入 ， 入 射方 向与CD 边界 夹角为 θ。 已知电 子 的 质量 为m， 电 荷量 为 e， 为 使电 子 能 从磁 场 的 另一 侧EF 射出， 求 电 子 的 速 率v0至 少 多 大 ？ 分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，在MN 线上某点O 正下方与之相距L 的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m 的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O 点右侧最远距离OP=________，打在O 点左侧最远距离 OQ=__________。 分析：首先求出半径得 r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从 S 发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S 为圆心...
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