带电粒子在有界磁场中的运动 图3810 1．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v0 垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB＝120°，如图3810 所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr3v0 B.2 3πr3v0 C. πr3v0 D. 3πr3v0 答案 D 解析 从AB 弧 所 对 圆 心 角θ＝ 60°， 知t＝ 16 T＝ πm3qB.但 题 中 已 知 条 件 不够， 没有此选项，另想办法找规律表示 t.由匀速圆 周运动 t＝ABv0， 从 题 图分析有 R＝3r， 则：AB ＝ R·θ＝3r×π3＝33 πr， 则 t＝ABv0＝3πr3v0.D 正确． 带电粒子在复合场中的运动 图3811 2．一正电荷 q 在匀强磁场中，以速度v 沿 x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图3811 所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( ) A．沿 y 轴正方向，大小为Bvq B．沿 y 轴负方向，大小为Bv C．沿 y 轴正方向，大小为vB D．沿y 轴负方向，大小为Bvq 答案 B 解析 要 使 电 荷 能 做 直 线 运 动 ， 必 须 用 电 场 力 抵 消 洛 伦 兹 力 ， 本 题 正 电 荷 受 洛 伦 兹 力 的 方 向沿 y 轴 正 方 向 ， 故 电 场 力 必 须 沿 y 轴 负 方 向 且 qE＝Bqv， 即 E＝Bv. 带电粒子在组合场中的运动 图3812 3．如图3812 所示，在平面直角坐标系x Oy 内，第Ⅰ象限存在沿y 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以 ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，从 y 轴正半轴上 y ＝h 处的 M 点，以速度 v0垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上 x ＝2h 处的 P 点进入磁场，最后以垂直于 y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求： (1)电场强度的大小E； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t. 答案 见解析 解析 粒子的 运 动 轨迹如右图所示 (1)设粒子在电 场 中运 动 的 时间为 t1 则有 2h＝v0t1， h＝12at21 根据牛顿第二定律得 Eq＝ma 求得 E＝mv202qh. (2)设粒子进入磁场 时速度为 v， 在 电 场 中 ， 由 动 能 定 理 得 Eqh＝ 12mv2－ 12mv20 又 Bqv＝ mv2r ， 解 得 r＝2mv...
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