高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一种二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了以下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上f(x0,y0)≠0。两条曲线的交点：若曲线 C1，C2的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)是 C1，C2的交点{方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径.2、方程：(1)原则方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)普通方程：①当 D2+E2-4F＞0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的普通方程，圆心为半径是。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+)2+(y+)2=② 当 D2+E2-4F=0 时，方程表达一种点(-,-);③ 当 D2+E2-4F＜0 时，方程不表达任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点 M 在圆 C 内，｜MC｜=r点 M 在圆 C 上，｜MC｜＞r点 M 在圆 C 内，其中｜MC｜=。（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一种公共点；直线与圆相离没有公共点。② 直线和圆的位置关系的鉴定：(i)鉴别式法；(ii)运用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离与半径 r 的大小关系来鉴定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y)到一种定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一种常数 e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e＞1 时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0
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