八年级(下)数学提高讲义第八讲 三角形的中位线及平行四边形综合知识点分析1、三角形的中位线概念:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的二分之一。2、平行四边知识回想:定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质:(1)对边平行且相等;(2)对角相等;邻角互补;(3)对角线互相平分;(4)中心对称图形。面积:鉴定:边:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角:(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形。 边与角:(6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; 对角线:(7)对角线互相平分的四边形是平行四边形。阐明:平行线的性质:(1)平行线间的距离都相等;(2)等底等高的平行四边形面积相等。例题精析例 1、(1)如图,△ABC 的周长为 26,点 D、E 都在边 BC 上,∠ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为Q,∠ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为( )A. B. C.3 D.4(2)如图,平行四边形 ABCD 的周长为 36,对角线 AC.BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.24例 2、如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F 分别为 AC、CD 的中点,∠D=,则∠BEF 的度数为 (用含的式子表达).例 3、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E 分别是 AB.AC 的中点,连接 CD,过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F。(1)证明:四边形 CDEF 是平行四边形;(2)若四边形 CDEF 的周长是 25cm,AC 的长为 5cm,求线段 AB 的长度。例4、如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=OB,点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°,EM⊥BC 于点 M,EM 交 BD 于点 N,FN=,求线段 BC 的长。例 5、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE 平分∠BAD,分别交 BC、BD 于点 E、P,连接 OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°;② BD=;③ S 平行四边形 ABCD=AB•AC;④ OE=AD;⑤,对的的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5例 6、如图,在四...