数据带扭曲测量误差条件下乘积回归模型的统计分析摘 要在对带有测量误差的数据进行回归建模时，如果直接分析观测到的数据，忽略测量误差，那么估计结果往往是有偏甚至不相合的。因此，对于这类问题，我们要用相应的测量误差模型来处理。测量误差模型主要有两种：第一种是具有可加结构的一些测量误差模型；第二种是具有相乘结构的一些测量误差模型，我们称之为扭曲测量误差模型。在本文中，我们主要讨论数据带扭曲测量误差条件下的乘积回归模型。本文研究数据带扭曲测量误差条件下乘积回归模型的估计和假设检验问题。通过理论和模拟研究，讨论了估计量的估计效果。我们考虑了当响应变量和协变量都不能直接观测到，但被一个可观测的混淆变量的未知函数所扭曲时，乘积线性回归模型的估计。在对响应变量进行对数变换后，提出了一种参数估计方法，即最小二乘估计。另一种是无对数变换的最小乘积相对误差估计。对于参数分量的假设检验，提出了零假设和检验统计量下的约束估计。建立了估计量和检验统计量的渐近性质。提出了一种计算临界值的自助法。模拟仿真研究表明了该方法的有效性，并将该方法应用于一组实际数据进行统计分析。论文主要研究乘积回归模型中自变量和响应变量均受到扭曲因子的污染而不可观测的统计分析问题。我们所做的主要工作如下：（1）对数据带扭曲测量误差条件下乘积回归模型的介绍及变量校准过程的介绍。我们使用直接插入法[1,2,3]获取校准过的协变量和校准过的响应变量。（2）运用校准之后的变量，提出了无对数变换的最小乘积相对误差（LPRE）估计。我们考虑对β0进行假设检验来考察β0是否满足某些线性组合。为了模拟检验统计量的零分布，提出了自助法来定义 p 值。（3）基于对数变换的最小二乘估计的介绍。我们研究了提出的估计量、检验统计量和约束估计量的大样本性质，并通过理论证明了最小二乘估计量和 LPRE估计量的有效性。（4）使用本文提出的方法对模拟数据和实际数据进行统计分析，并给出数据分析结果。关键词：扭曲测量误差；最小乘积相对误差估计；最小二乘估计；自助法；约束估计量IMultiplicative regression models with distortion measurement errorsAbstractWhen we deal with the measurement error data, the naive procedure by simply ignoring measurement errors always leads to a biased and inconsistent estimator. As a result, we should solve such pract...
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