对两个重要极限的重要性的认识摘要 ：通过对两个重要极限重要性的理解和认识, 总结有关两个重要极限的论文成果，指出两个重要极限在微积分的计算过程中起到了重要的桥梁纽带作用，主张学习数学知识不仅局限于课本，要培育提高探究问题的能力，系统全面的看待问题，深刻细致的体会微积分思想的严谨性。关键词 ： 重要极限；重要性；证明；应用1.绪论 两个重要极限在微积分的计算和整个微积分思想中起着举足轻重的作用，目前，关于这方面的分析已经很成熟，有关于它们的来源，证明，应用和深化扩展，本文系统的总结了部分具有代表性的成果，从而可以直观全面的认识和体会两个重要极限的重要性，对刚接触极限理论，没有深化认识两个重要极限的学生来说，具有指导意义。 《数学分析》课程在讲述关于两个重要极限 和时，着重强调了它在整个极限计算中有重要地位。 它能将许多复杂的极限计算迅速简化, 应用非常灵活。因此，这两个重要的极限可以说是全部微积分学计算的基础, 其重要性就不难理解了。试想, 若没有它们, 那么只要遇见微积分相关的计算题, 必须用最基本的方法，有些还不一定求得出来，更不用说由它们推广出的更复杂的应用了。2.两个重要极限的证明 两个重要极限是极限理论的重要内容, 也是解决极限问题的一种有效方法, 在学生的学习中, 起着重要作用，了解它们的证明方法对充分理解和认识它们是十分必要的，它的证明过程也是对两边夹定理及单调有界数列必有极限这一准则的恰当应用。2.1 第一个重要极限：证明：作单位圆，如图 1：下载后可任意编辑图 1设为 圆 心 角， 并 设见 图 不 难 发 现 ：，即：，即 ， （因为，所以上不等式不改变方向） 当改变符号时，及 1 的值均不变，故对满足的一切，有。 又因为， 所以 而 ，证毕。2.2 第二个重要极限：先考虑取正整数时的情形：对于，有不等式：，即：， 即：1下载后可任意编辑（i）现令，显然，因为将其代入，所以，所以为单调数列，记作{}。（ii）又令，所以 ，即对， 又对所以{}是有界的。由单调有界定理知 存在，并使用 来表示，即3.两个重要极限在微分学中的重要性在函数的学习中，我们熟悉的基本初等函数有以下五类：幂函数(),指数函数，对数函数()，三角函数 y=sin x, y=cos x，y=tan x, y=cot x,反三角函数 y=arc sinx, y=arc cosx, y=arc tanx, y=arc cotx。 由基本初等函数经过有限次四则混合运算与符合运算所得到的...
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