1矩形的性质和判定【知识梳理】一、定义：有一个是直角的平行四边形是矩形。二、性质：① 矩形的四个角都是直角② 矩形的对角线相互平分且相等③ 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴④ 矩形的面积 s=yx 宽三、判定：① 有一个角是直角的平行四边形是矩形；② 有三个角是直角的四边形是矩形；③ 对角线相等的平行四边形是矩形；④ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。四、矩形与平行四边形的区别与联系：① 相同点1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、两组对角分别相等4、对角线相互平分② 区别1、有一个角是直角的平行四边形矩形2、对角线相互平分且相等【例题精讲】考点 1 矩形的性质【例 1】已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE=CF,求证：AF 二 DE。上 D【例 3】如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 0,ZAOB=60。,AB 二 2，则矩形的对角线 AC 的长是（）A.2B.4c.2 爲 D.处 3【变式 1】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行【变式 2】矩形 ABCD的对角线 AC、BD 交于 0，如果 AABC 的周长比 AA0B的周长大 10cm，则边 AD 的长是。【变式 3】如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果 ZBAF=60。，则 ZDAE=2【例 2】如图，在矩形 ABCD 中，E,F 分别是 BC,AD 上的点，且 BE=DF。求证：AABE 今 ACDF。考点 2 矩形的判定【例 4】如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形。求证：四边形 ADCE 是矩形。【例 5】如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，AABE 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。DCCADNMPQBCAFECBD3A1BDEF2 A ~C【例 6】如图，平行四边形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ 分别是 ZDAB、ZABC、ZBCD、ZCDA的平分线，AQ与 BN 交于 P,CN 与 DQ交于 M，证明：四边形 PQMN 是矩形。【变且 AF=BD,连结 BF。⑵、如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。【变式 5】如图，在 AABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AF 是 ZBAC 的外角平分线，DE〃AB 交 AF 于 E，试说明四边形 ADCE 是矩形。⑴、34【变式 6】如图 11，已知 E 是口 ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F。（1）求证：△ABE^^FCEo（2）连接 AC、BF，若 ZAE...
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