初 中 数 学 辅 助 线 专 项 训 练三 角 形 中 点 中 线 中 位 线三角形是初中几何的重要内容之一，也是历年中考命题的热点。其中，三角形各边的中点、中线及中位线的有关性质的应用，是中考的必考内容，历年多以计算和证明题的形式出现。我们预计与中点有关的操作性试题和综合性的探究题将是此后几年中考数学的重点题型。办法技巧提炼与中点有关的辅助线，我们总结下列四种类型：类型一 见中线，可倍长1.倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形或平行四边形2.有些几何题在运用“倍长中线”证完一次全等三角形后，还需再证一次全等三角形，即“二次全等”.在证明第二次全等时，难点普通会体现在倒角上.常见的倒角办法有：①“8”字型(如图1-8)；②平行线；③ 180° (平角；三角形内角和）；④360° (周角；四边形内角和）；⑤小旗子（三角形外角）；⑥ 90° (互余角）类型二 见等腰三角形，想“三线合一”已知等腰三角形底边的中点，能够考虑与顶点连接，用“三线合一”类型三 见斜边，想中线已知直角三角形斜边的中点，能够考虑构造斜边中线，目的是得到三条等线段和两对等角.类型四 见多个中点，想中位线已知三角形的两边有中点，能够连接这两个中点构造中位线；已知一边中点，能够在另一边上取中点，连接构造中位线；已知一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形.精题精讲精练类型一 见中线可倍长例题 1.如图 1-9，在∆ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于点 F, AF=EF，求证：AC=BE.【思路提示】AD 是中线，可考虑倍长中线.变式.如图 1-10，在∆ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EF//AD 交 CA 的延长线于点F，交 AB 于点 G，若 AD 为三角形 ABC 的角平分线，求证：BG=CF.例题 2.如目 1-11,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点 D 为 BC 的中点，点 E,F 分别为 AB,AC 上的点,且ED⊥FD,以线段 BE、EF、FC 为边能否构成一种三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？【思路提示】倍长中线 DF,造全等三角形变式 1.如图 1-12，已知点 M 为△ABC 中 BC 边上的中点，∠AMB, ∠AMC 的平分线分别交 AB, AC 于点 E，F,连接 EF.求证：BE+CF>EF.变式 2.如图 1-13，在△ABC 中，点 D 是 BC 的 中 点，DM⊥DN，如果 BM2+CM2=DM2+DN2求证：AD2=(AB2+AC2).例题 3.(丰台一模）...
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