线线角与线面角习题二、课前预习1. 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 ， AD=BC=2, E 、 F 分 别 为 AB 、 CD 的 中 点 且 EF=，AD、BC 所成的角为 .2.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ，B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60ο和 45ο，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为 ( ) (A). (B). (C). (D). 3.平面与直线所成的角为,则直线与平面全部直线所成的角的取值围是 ．4.如图,ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD,PD=AD,则 PA 与 BD 所成的角的度数为(A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο5.有一种三角尺 ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC 是贴于桌面上,当三角尺与桌面成 45ο角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是 ．三、典型例题例 1. 如图,正方形 ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成 60ο角,求异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值.备课阐明:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形.作法有:① 平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线或运用中位线.② 补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要有严格的推理论证过程,还要有合理的环节.例 2.如图在正方体 AC1中, (1) 求 BC1与平面 ACC1A1所成的角; (2) 求 A1B1与平面 A1C1B所成的角.备课阐明:求直线与平面所成角的核心是找直线在此平面上的射影,为此必须在这条直线上找一点作平面的垂线. 作垂线的办法常采用:① 运用平面垂直的性质找平面的垂线.② 点的射影在面的特殊位置.例 3. 已知直三棱住 ABC-A1B1C1,AB=AC, F 为棱 BB1上一点,BF∶FB1=2∶1, BF=BC=. (1)若 D 为 BC 的中点,E 为线段 AD 上不同于 A、D 的任意一点,证明：EF⊥FC1; (2)试问:若 AB=,在线段 AD 上的 E 点能否使 EF 与平面 BB1C1C 成 60ο角,为什么?证明你的结论.备课阐明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解决这类问题,常假设命题成立,再研究与否与已知条件矛盾,从而判断命题与否成立.四、反馈练习1 设集合 A、B、C 分别表达异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值围,则 (A)A=B=C (B)A=BC (C)ABC (D) BAC.2 两条直线,与平面所成的角相等,则直线,的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D) 以上都有可能.3 设棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别为 AA1和 BB1...
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