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基本不等式何忠贤（广东高州中学）一、引例1.1.实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物体的质量体的质量..问：这种计量是否准确？说明理由问：这种计量是否准确？说明理由..1.1.实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物体的质量体的质量..问：这种计量是否准确？说明理由问：这种计量是否准确？说明理由..1l2l2ababm问题问题1.1.设左右两次称量的结果分别为设左右两次称量的结果分别为aa,,bb，，天平的两臂长分别为天平的两臂长分别为ll11,l,l22..该同学认为物体的该同学认为物体的质量为，你认为在此问题中如何质量为，你认为在此问题中如何合理地表示物体的质量合理地表示物体的质量mm呢？呢？问题问题1.1.设左右两次称量的结果分别为设左右两次称量的结果分别为aa,,bb，，天平的两臂长分别为天平的两臂长分别为ll11,l,l22..该同学认为物体的该同学认为物体的质量为，你认为在此问题中如何质量为，你认为在此问题中如何合理地表示物体的质量合理地表示物体的质量mm呢？呢？问题问题2.2.问题问题2.2.2abab与哪个大？你的发现你的发现::你的发现你的发现::”）“时，取（当且仅当ba一、引例2.2.请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形们折成两个等腰直角三角形..假设两个正方形的假设两个正方形的面积分别为面积分别为aa和和bb((aa>>bb))，计算一下两个三角形，计算一下两个三角形的面积的面积..如何通过对这两个三角形进行折叠和拼如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个分别以为长和宽的矩接构造一个分别以为长和宽的矩形形..它的面积是多少？你能发现什么结论？它的面积是多少？你能发现什么结论？2.2.请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形们折成两个等腰直角三角形..假设两个正方形的假设两个正方形的面积分别为面积分别为aa和和bb((aa>>bb))，计算一下两个三角形，计算一下两个三角形的面积的面积..如何通过对这两个三角形进行折叠和拼如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个分别以为长和宽的矩接构造一个分别以为长和宽的矩形形..它的面积是多少？你能发现什么结论？它的面积是多少？你能发现什么结论？,ab得出结论：得出结论：得出结论：得出结论：2,.ababab当是正数时，有怎样证明怎样证明??怎样证明怎样证明??2,.ababab当是正数时，有证明证明2:2:证明证明2:2:，abba20babaab2ba0ab2要证要证①①只要证只要证，，②②要证要证②②,,只要证，只要证，③③要证③要证③,,只要证只要证((－－))22..④④显然显然,④,④是成立的是成立的..当且仅当当且仅当时时,,④④中的等号成立中的等号成立..要证要证①①只要证只要证，，②②要证要证②②,,只要证，只要证，③③要证③要证③,,只要证只要证((－－))22..④④显然显然,④,④是成立的是成立的..当且仅当当且仅当时时,,④④中的等号成立中的等号成立..ab，因为0,0ba，证明0,0:3ba.0)(2ba.02abba.2abba.2abba".",取时当且仅当ba定义：定义：设为正数，则设为正数，则定义：定义：设为正数，则设为正数，则,ab2,abab称为的算术平均数；,abab称为的几何平均数.结论：结论：结论：结论：2,.如果是正数，那么ababab基本不等式基本不等式..基本不等式基本不等式..)""(时，取当且仅当ba称为)0,0(2babaab关于基本不等式的几点注意：关于基本不等式的几点注意：关于基本不等式的几点注意：关于基本不等式的几点注意：.“)2(”取时...