多 次 相 遇 与行程的关系 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 相遇分二种情况：一：迎面相遇；二追及相遇。 情况一： 迎面相遇情况 第1 次迎面相遇，共走1 个全程； 第2 次迎面相遇，共走3 个全程； 第3 次迎面相遇，共走5 个全程； …………， ………………； 第N 次迎面相遇，共走2N -1 个全程； 注意：除了第1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第1 次如果走了 N米，以后每次都走2N 米。迎面相遇的速度是两者的速度和来计算。即第N 次相遇时，两人（车等）共行了 2N -1 个全程，速度是速度和 情况二： 追及相遇计算： 第1 次追及相遇，多走1 个全程； 第2 次追及相遇，多走3 个全程； 第3 次追及相遇，多走5 个全程； …………， ………………； 第N 次追及相遇，多走2N -1 个全程 追及相遇是追及问题，速度是两都的速度差来计算。 两地相向出发情况下，如追及相遇四次时，那快的比慢的多行2*4-1=7 个全程。 快的比慢的多行 2N -1 个全程（N 为追及次数），追及的速度是两者的速度差。 总相遇（通称相遇）=迎面相遇+追及相遇 例：甲乙两名动动员在长为 25 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是 1 米/秒，乙的速度是 0.6 米/秒，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内甲、乙共相遇（包括追及）多少次？ 分两种情况计算： 一、迎面相遇：2N -1=（5*60）*(1+0.6)/25（距离=时间*速度）距离/单位长度=几全程数再取整即【距离/单位长度】 2N -1=480/25=19……5,取整数部分为 19，即 2N -1=19 N =10（次）即迎面相遇了 10 次； 二、追及相遇：2N -1=（5*60）*(1-0.6)/25=120/25=4……20 取整为 4，即 2N -1=4 N =2.5 取整为二次（半次或有小数部分说明追及了比整数部分多的部分，但没到下一次，半路上） 总次数=迎面相遇+追及相遇=10+2=12(次) 2. 同地同向出发： 情况一：迎面相遇 第1 次迎面相遇，共走2 个全程； 第2 次迎面相遇，共走4 个全程； 第3 次迎面相遇，共走6 个全程； …………， ………………； 第N 次迎面相遇，共走2N 个全程； 迎面相遇问题的速度是两者的速度和； 情况二、追及相遇 第1 次追及相遇，多走2 个全程； 第2 次追及相遇，多走4 个全程； 第3 次追及相遇，多走6 个全程； …………， ………………； 第N 次追及相遇，多走2N ...
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