1 / 13 外接球与内切球问题解题技巧梳理 一．外接球8 大模型秒杀公式推导 r说明：为底面外接圆的半径，R为球的半径，l为两面公共边的长度 为两个面的二面角，h是空间几何体的高，H为某一面的高 1.墙角模型 (1) 使用范围：3 组或3 条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合 （2）推导过程：长方体的体对角线就是外接球的直径 (2) 秒杀公式：222222abc3aR(abcR(a44、 、 为长方体的长宽高）正方体的边长） （4）图示过程 (3) 秒杀公式： 2.汉堡模型 （1）使用范围：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体 （2）推导过程 第一步：取底面的外心 O1,，过外心做高的的平行且长度相等，在该线上中点为球心的位置 第二步：根据勾股定理可得222hRr4 （3）秒杀公式：222hRr4 （4）图示过程 3.斗笠模型 2 / 13 （1）使用范围：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上 （2）推导过程 第一步：取底面的外心O1,，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高h 第二步：在h 上取一点作为球心O 第三步：根据勾股定理22222rhR(hR)rR2h （3）秒杀公式：22rhR2h （4）图示过程 4.折叠模型 （1）使用范围：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠 （2）推导过程 第一步：过两个平面取其外心H1、H2，分别过两个外心做这两个面的垂线且垂线相交于球心O 第二步：计算2222222111OHH Etan=(CE-H E) tan(Hr) tan(222为两个平面的二面角） 第三步：22222211OCOHCH(Hr) tanr2 （3）秒杀技巧：2222R(Hr) tanr2 （4）图示过程 5.切瓜模型 3 / 13 （1）使用范围：有两个平面互相垂直的棱锥 （2）推导过程： 第一步：分别在两个互相垂直的平面上取外心F、N，过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为球心O，取BC 的中点为 M，连接 FM、MN、OF、ON 第二步：22222222212lONMFOAANONANMFRrr4为矩形由勾股可得 （3）秒杀公式：222212lRrr4 （4）图示过程 6.麻花模型 （1）使用范围：对棱相等的三棱锥 （2）推导过程：设 3 组对棱的长度分别为 x、y、z,长方体的长宽高分别为 a、b、c 2222222222222xabxyzybcR8zac （3）秒杀公式：2222xyzR8 （4）图示过程 4 / 13 7.矩形模型 （1）使用范围：棱锥有两个平面为直角三角形且斜边为同一...
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