离散复正弦信号参数的ML估计及Cramer Rao界 在雷达、声纳、通信以及振动工程等领域中经常根据离散观测值（采样序列）对正弦信号的参数进行估计。采用复信号模型给信号分析和处理带来很大方便,因此文献中通常采用复正弦信号模型。本文讨论了根据离散观测值对单一复正弦信号的参数(幅度、频率、相位)进行了最大似然(ML)估计并给出了各估计量的Cramer Rao方差下限。 一、介绍 对于一般的复信号具有1ex p[ ()]kiiiibj w t形式，在系统工作中其虚部是实部的希尔伯特变换(例如信号( )m t的希尔伯特变换1( )( ) *m tm tt)而得到的或者根本就不是。本文将讨论单音复正弦信号(即上式中的k=1)的参数估计，信号的实部和虚部是实希尔伯特变换与逆变换的关系，而且假定信号和噪声是带限的。 设复信号( )s t 的实部为000cos()bwt，则 ( )s t 的虚部为实部的希尔伯特变换，即000[cos()]H bwt=000sin()bwt。本文中( )s t 的幅度b 、频率 w、相位 为待估计的未知非随机参量，噪声为复高斯白噪声( )( )W tW t其中( )W t为( )W t的希尔伯特变换。 令( )( )( ), ( )( )( )X ts tW t Y ts tW t，( )( )( )Z tX tY t。对信号( )Z t 以采样周期为T ,采样起时时刻为0tt进行 N 点采样。 则 ()()nnnXstWt 01nN (1) ()()nnnYstWt 01nN (2) nnnZXY 01nN (3) 在这里因为噪声为高斯白噪声，由高斯白噪声的性质可知个N 个高斯白噪声采样值是独立同分布的，即均值是0 ，方差为2 。 由上述可知待估计参数矢量 和ZXjY的联合概率密度函数为12222011(;)exp{[()() ])}(2)2NnnnnNnf ZXY (4) 其中: 012101210121[, ,] ,[,,][,,],[,,]TNNNwbZZZZZXXXXXYYY YY (5) cos()nnbw t (6) cos()nnbw t (7) 二、均方误差下界 在估计系统中一般有两主要性质(即无偏性和有效性)是衡量一个根据现有观测数据所作的估计是否为最佳估计的重要性质。因在本文中我们使用最大似然估计(ML)一般能保持估计量的偏很小，所以对它不作考虑，因此无偏估计量的Cramer-Rao下限适用。 对于任何无偏估计量，估计量的均方误差下限是Fisher信息矩阵J 的逆 矩 阵1J 的对 角 元 素 。J 矩 阵 的任 意 元 素 可表...
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