第一章 绪论 1.用3位数字计算出方程： 的解x，y，再用6位数字计算出x与y，已知正确解为练习练习x=1,y=-1,计算结果说明什么？ 解：用3位浮点计算：，即得： ，解得： 用6位浮点计算：，即得： ，解得： 此例说明，在计算过程中，选取有效数字位数越多，相对误差越小，计算结果越精确。 11．将（2，4，-2，2）中的数全部列出来，且在实轴上表示出来，问总共有多少？ 解：(2,4,-2,2)系统中的所有正数为： 共有个，再加上中的80个负数以及 0，故共有161个。 15．求的误差分析。 解： 其中。 16．有误差，，问的传播误差是多少？ 解：因为若，则，又由于： ，则： 当时，， 当时，， 当时，。 14．假设有一种算法，求可得到 6位有效数字，问为了使有 4位有效数字，应取几位有效数字？ 解：因为 其中：为取近似值时的相对误差，为求开方运算的相对误差，由题设和定理1知 所以： 若，即对取6位有效数字时， 有4位有效数字（由定理1）。 10．都是中的数，试给出的向前误差分析和向后误差分析。 解：（1）由定理5，向前误差分析为 其中 ，。 （2）向后误差分析，仍由定理5 其中：。 第二章 函数的插值 1．下列函数表（表18）中的数字都是有效数字。 （1）通过 ctgx的函数表，进行插值，求 ctg(0.0015)，并估计误差； 解：先作差分表： 取 ： 又由：所以误差为： 2．给定的函数值如表19所示，用 3种途径求 3次插值多项式。 解：（1）用牛顿方法。先作差商表： 所以： （2）用 Lagrange 方法 化简得： （3）用内维尔方法 再由： 得： 3．给定的函数值如表20所示，求 解：先作差商表： 即： 故： 4．求，利用，取节点作插值，并估计截断误差。 解：先作差商表： 所以，。故： 其截断误差： 由于，所以 5．证明：在两个节点：上作线性插值，当时，余项为 证：因为 其中： 6．若是小量，则三个函数值应怎样线性组合，才能得到较好的的近似值。 解：由于 所以： ， 即：。 7．证明。 证：设 ，则 11．用拉格朗日途径导出如下的次埃尔米特插值，满足： 。 解：先构造次数不高于的多项式满足下列 2n个条件： 满足上述条件的的多项式可以写成： 其中 A为待定系数，再由条件得： 即： 再构造次数不高于的多项式满足下列 2n个条件： ， 令： 它满足上述条件中除外的所有其他条件，于是再由 所以，于是： 于是所求的埃尔米特插值多项式为 13．找一个 5次 Hermite多项式...
VIP
