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复旦大学出版社+数值逼近课后答案VIP专享VIP免费

复旦大学出版社+数值逼近课后答案_第1页
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复旦大学出版社+数值逼近课后答案_第3页
第一章 绪论 1.用3位数字计算出方程: 的解x,y,再用6位数字计算出x与y,已知正确解为练习练习x=1,y=-1,计算结果说明什么? 解:用3位浮点计算:,即得: ,解得: 用6位浮点计算:,即得: ,解得: 此例说明,在计算过程中,选取有效数字位数越多,相对误差越小,计算结果越精确。 11.将(2,4,-2,2)中的数全部列出来,且在实轴上表示出来,问总共有多少? 解:(2,4,-2,2)系统中的所有正数为: 共有个,再加上中的80个负数以及 0,故共有161个。 15.求的误差分析。 解: 其中。 16.有误差,,问的传播误差是多少? 解:因为若,则,又由于: ,则: 当时,, 当时,, 当时,。 14.假设有一种算法,求可得到 6位有效数字,问为了使有 4位有效数字,应取几位有效数字? 解:因为 其中:为取近似值时的相对误差,为求开方运算的相对误差,由题设和定理1知 所以: 若,即对取6位有效数字时, 有4位有效数字(由定理1)。 10.都是中的数,试给出的向前误差分析和向后误差分析。 解:(1)由定理5,向前误差分析为 其中 ,。 (2)向后误差分析,仍由定理5 其中:。 第二章 函数的插值 1.下列函数表(表18)中的数字都是有效数字。 (1)通过 ctgx的函数表,进行插值,求 ctg(0.0015),并估计误差; 解:先作差分表: 取 : 又由:所以误差为: 2.给定的函数值如表19所示,用 3种途径求 3次插值多项式。 解:(1)用牛顿方法。先作差商表: 所以: (2)用 Lagrange 方法 化简得: (3)用内维尔方法 再由: 得: 3.给定的函数值如表20所示,求 解:先作差商表: 即: 故: 4.求,利用,取节点作插值,并估计截断误差。 解:先作差商表: 所以,。故: 其截断误差: 由于,所以 5.证明:在两个节点:上作线性插值,当时,余项为 证:因为 其中: 6.若是小量,则三个函数值应怎样线性组合,才能得到较好的的近似值。 解:由于 所以: , 即:。 7.证明。 证:设 ,则 11.用拉格朗日途径导出如下的次埃尔米特插值,满足: 。 解:先构造次数不高于的多项式满足下列 2n个条件: 满足上述条件的的多项式可以写成: 其中 A为待定系数,再由条件得: 即: 再构造次数不高于的多项式满足下列 2n个条件: , 令: 它满足上述条件中除外的所有其他条件,于是再由 所以,于是: 于是所求的埃尔米特插值多项式为 13.找一个 5次 Hermite多项式...

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