精心整理 页脚内容 复数 【知识梳理】 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12i；这样方程12x就有解了，解为ix 或ix 2、复数的概念 （1）定义：形如bia (a，b∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做，b 叫做。全体复数所成的集合C 叫做复数集。复数通常用字母 z 表示，即biaz(a，b∈R ) 对于复数的定义要注意以下几点： ①biaz(a，b∈R )被称为复数的代数形式，其中bi 表示b 与虚数单位i 相乘 ②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式 （2）分类： 满足条件(a，b 为实数) 复数的分类 a＋bi为实数? b＝0 a＋bi为虚数? b≠0 a＋bi为纯虚数? a＝0 且 b≠0 例题：当实数m 为何值时，复数immmm)3()65(2 是实数？虚数？纯虚数？ 二、复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 例题：已知0)4()3(ixyx求yx,的值 三、共轭复数 bia 与dic 共轭),,,(,Rdcbadbca biaz的共轭复数记作biaz_，且22_bazz 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 精 心 整 理 页 脚 内 容 2、 复 数 的 几 何 意 义 复 数biaz与 复 平 面 内 的 点),(baZ及 平 面 向 量),(baOZ ),(Rba是 一 一 对 应 关 系 （ 复 数 的 实 质是 有 序 实 数 对 ， 有 序 实 数 对 既 可 以 表 示 一 个 点 ， 也 可 以 表 示 一 个 平 面 向 量 ） 相 等 的 向 量 表 示 同 一 个 复 数 例 题 ： （ 1） 当 实 数 m 为 何 值 时 ， 复 平 面 内 表 示 复 数immmmz)145()158(22的 点 ① 位 于 第 三 象 限 ； ② 位 于 直 线xy 上 （ 2） 复 平 面 内)6,2(AB， 已 知ABCD//， 求CD对 应 的 复 数 3、 复 数 的 模 ： 向 量OZ 的 模 叫 做 复 数biaz的 模 ， 记 作z 或bia ， 表 示 点),(ba到 原 点 的 距 离 ， 即z22babia...
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