- 1 - 数系的扩充与复数的引入 ——研课暨教学设计的思考 一、如何提出本节课的问题？(教学生学 提出 问题) ——去构造适当的教学情境。——这是作为数学教师要学习的。 源头：本课要学什么？ ——“复数的引入”——怎么想到要学“复数引入”的呢？ ——实数集不够用了，怎么办?——怎么想到这个问题的呢? ——负数不能开平方——怎么想到这个问题的呢？(开平方运算不能问题) ——卡当问题：出现-15 ——怎么想到“卡当问题”的呢？ 孙明明：“与小外甥对话”； —— 黄光玉：“数学语言是通用语言，数字是数学最重要的概念”； 陆 丽：“数系扩充到实数，要不要继续扩充？要扩充什么样的数?” ——怎么想到的? ——教师的创造。 ——教师要创造性的教，学生要创造性的学。 卡当方程的解是什么？为什么在实数范围无解？ 能不能把解的形式写出来看看？5± -15 。 说明什么？——负数开平方在实数集不能表示。 说明什么——实数集不够用，怎么办？ 教师头脑里始终要有根弦： “怎么想到的？” 我是怎么想到的？(追问自己) 你是怎么想到的？(追问学生) 教会思考 - 2 - 二、寻找 解决问题的办法 (教学生学 寻找 解决问题方案) “实数集不够用，怎么办？”→“把实数集扩充为复数集。”×— — 怎么想到的？ 新问题— — — — — — — — — — — 怎么解决？ — — 寻找 解决的方案。 ——“回忆已有数集的扩充过程”。 ——怎么想到的？ —— 启发— — 怎么想： 人类解决问题最本原的方法是什么？ (——特别是解决大问题的时候。) 从 已有方法 寻找 未知方法，从 已有知识 寻找 未知知识， 从 已经解决的问题 寻找 解决新问题的方法。 接下来你怎么想？ ——找已知的知识和方法，找已经解决的问题！ ——有没有遇见过类似的问题？(——把问题交给学生，先思考，后交流。) 方法论意义启发性提示语 思考： (1 )以往学习中有没有遇见过类似的问题？ (2 )如果遇见过，解决了什么问题？怎样解决的？ (3 )解决的过程有什么共同的特点(规律)？ (4 )这些规律对解决当前的问题有什么借鉴作用？ 教师引导下的 学生 主动探究 教师为学生探究 提供必要的线索(思考的方向) (教学向导)； 探究的完成靠学生自己。(学习主体) 方法论意义的提示 是 启发大方法，更一般的方法。 提供探究的线索 方法论意义 提示语 这些“线索”其实都是问题，并不是现成...
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