复数教案(绝对经典)VIP专享VIP免费

复 数 复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】 1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。 基础梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R )的数叫作复数，其中a，b 分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi 为实数，若b≠0，则a＋bi 为虚数，若a＝0 且b≠0，则a＋bi 为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且b＝d(a，b，c，d∈R )． (3)共轭复数：a＋bi 与c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R )． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模 向量OZ→的模r 叫作复数z＝a＋bi 的模，记作__|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R )的模|z|＝a2＋b2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2 两点间的距离． (2)复数z、复平面上的点Z 及向量OZ→ 相互联系，即 z＝a＋bi(a，b∈R )⇔Z(a，b)⇔OZ→. 3．复数的四则运算 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R )，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bd＋bc－adic2＋d2(c＋di≠0)． 一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质 (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N )． (2)(1± i)2＝± 2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i. 双基自测 1．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )． A.15 B．－15 C．－15i D．－25 答案 D 解析 －i1＋2i＝－i1－2i1＋2i1－2i＝－2－i5＝－25－15i. 2．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i ＝( )． A．2－...