§5.1 数系的扩充与复数的引入 江西省永新县任弼时中学 文辉 【教学目标】 （1） 了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示， 理解虚数单位，理解复数相等的充要条件. （2） 了解复数的几何意义，理解复数模的概念，了解复数与复平面内的点的对应关系. （3） 体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。 （4） 通过复数与复平面内的点的对应关系，体会二维空间中数与形之间的内在联系. 【教学重难点】 重点：引进虚数单位 i 的必要性，对 i 的规定，复数的有关概念. 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解. 教学方法：1.启发式教学法. 2.激励---探索---讨论---发现. 教具准备：多媒体，投影仪. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ㈠引导学生回顾数的变化发展过程 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，4 等数以及表示“没有” 的数 0.自 然 数的全 体构 成 自 然 数集N . 随 着 生产和科 学的发展，数的概念也 得 到发展. 为 了解决 测 量 、分 配 中遇 到的将 某 些 量 进行 等分 的问 题，人们引进了分 数；为 了表示各 种 具有相反 意义的量 以及满 足 记 数的需要，人们又 引进了负 数.这 样就把 数集扩充到有理数集Q.显 然N Q.如 果把 自 然 数集(含 正 整 数和零 )与负 整 数集合 并 在一 起，构 成 整 数集Z，则 有 Z Q、N Z.如 果把 整 数看 作分 母 为 1 的分 数，那 么 ﹛ 有理数﹜ =﹛ 分 数﹜ =﹛ 循 环 小 数﹜ . 有些 量 与量 之间的比 值 ，例 如 用正 方形的边 长 去 度 量 它 的对角 线 所 得 的结果，无 法用有理数表示，为 了解决 这 个 矛盾，人们又 引进了无 理数.所 谓 无 理数，就是无 限 不 循 环 小 数.有理数集与无 理数集合 并 在一 起，构 成 实数集R.因 为 有理数都 可 看 作循 环 小 数(包 括 整 数、有限 小 数)，无 理数都 是无 限 不 循 环 小 数，所 以﹛ 实数﹜ =﹛ 小 数﹜ . ㈡ 设 置 问 题情 境 ，探究 实践 问 题① ：请 类比 引进 2 ，就可 以解决 方程02x 2在有理数集中无 解的问题，...
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